如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面
为直角梯形，
，
，
，
，点
在线段
上，且
．
(1)探究在线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．
(2)设二面角
的大小为
，若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点在线段上，且．(1)探究在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．(2)设二面角
的大小为，若，求直线与平面所成角的正弦值．
21-22高一下·河南新乡·期末 查看更多[5]
更新时间：2022-07-02 16:30:28
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
，四边形
为正方形，
分别为
与
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，四边形为正方形，分别为与的中点． （1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，四棱锥的底面为平行四边形，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：平面.
（2）在线段上是否存在一点
使得
，，，四点共面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的底面为平行四边形，，分别为，的中点.（1）求证：
平面.（2）在线段
上是否存在一点使得，，，四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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的中点，
平面
；
上满足
，求
的值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，
和
均为等腰直角三角形，且
若平面⊥平面
（Ⅰ）证明:平面
平面ADF
（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面
若存在，求出此时三棱锥G一ABE与三棱锥
的体积之比，若不存在，请说明理由.
和均为等腰直角三角形，且若平面⊥平面（Ⅰ）证明:平面
平面ADF（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面
若存在，求出此时三棱锥G一ABE与三棱锥的体积之比，若不存在，请说明理由.
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解答题-作图题
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(0.4)
【推荐2】如图，在三棱锥
与三棱锥
中，
和
都是边长为2的等边三角形，
分别为
的中点，
，
．
（Ⅰ）试在平面
内作一条直线
，当
时，均有
平面
（作出直线并证明）；
（Ⅱ）求两棱锥体积之和的最大值.
与三棱锥中，和都是边长为2的等边三角形，分别为的中点，，．（Ⅰ）试在平面
内作一条直线，当时，均有平面（作出直线并证明）；（Ⅱ）求两棱锥体积之和的最大值.
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，底面四边形
，则在线段
平面
?若存在，请确定
，若异面直线
角，二面角
的余弦值为
，求
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，平面
平面
，菱形
平面
，
，为平面内一动点.
(1)若平面，间的距离为
，设直线
，
与平面所成的角分别为，
，
，求动点在平面内的射影的一个轨迹方程；
(2)若点在平面内的射影为，证明：直线与平面
所成的角与
的大小无关.
平面，菱形平面，，为平面内一动点.(1)若平面
，间的距离为，设直线，与平面所成的角分别为，，，求动点在平面内的射影的一个轨迹方程；(2)若点
在平面内的射影为，证明：直线与平面所成的角与的大小无关.
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，四棱台
的底面为正方形，
面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线m与平面
所成角的正弦值．
的底面为正方形，面，．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求直线m与平面所成角的正弦值．
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中，四边形
为边长为2的等边三角形，且
，
的中点，线段
都垂直．
平面
；
的中点为
与平面
解答题-证明题
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在直角梯形中，
，
，
，为
的中点，沿
将
折起，使得点到点
的位置，且
，为的中点，是上的动点（与点
，
不重合）．
(1)证明：平面
平面
；
(2)是否存在点，使得二面角
的正切值为
？若存在，确定点位置；若不存在，请说明理由．
中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）．(1)证明：平面
平面；(2)是否存在点
，使得二面角的正切值为？若存在，确定点位置；若不存在，请说明理由．
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真题
【推荐2】如图所示，四棱锥的底面是边长为a的正方形，
平面ABCD．
（1）若平面PAD与平面ABCD所成的二面角为
，求这个四棱锥的体积．
（2）求证：无论四棱锥的高怎样变化，平面PAD与平面PCD所成的二面角恒大于
的底面是边长为a的正方形，平面ABCD．（1）若平面PAD与平面ABCD所成的二面角为
，求这个四棱锥的体积．（2）求证：无论四棱锥的高怎样变化，平面PAD与平面PCD所成的二面角恒大于
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中，底面
底面
，且点
上，点
上，且
，
，
.
；
的平面角的余弦值为
，求侧棱
的长.
