1 . 在正方体中.

（1）求证：；
（2）是中点时，求直线与面所成角.

2 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面底面，是上的一点.

（1）证明:平面平面；
（2）若直线平面，且，求直线与平面所成角的大小.

3 . 如图，三棱锥中，平面平面，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.

（1）证明：平面；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

（1）证明：面；
（2）证明：面面；
（3）求直线与面所成角的正弦值.

5 . 如图.在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA₁=3，D是BC的中点，点E在菱BB₁上运动．

（1）证明：AD⊥C₁E；
（2）当异面直线AC，C₁E 所成的角为60°时，求三棱锥C_1-A₁B₁E的体积

6 . 如图，正三棱锥的底边长为3，其侧棱长为，设D为PC的中点．

求证：；
求BD与底面ABC所成角的正弦值．

7 . 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

8 . 如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
（I）证明：CE∥平面PAB；
（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值

9 . 已知是矩形，平面，，，
为的中点．

（1）求证：平面．
（2）求直线与平面所成的角．