1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面， ，在锐角中，并且， .

（1）点是上的一点，证明：平面平面；
（2）若与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离．

3 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

4 . 如图所示的几何体中,是正三角形, 且平面, 平面,是的中点.

（1）求证：；
（2）若,求与平面所成角的正切值；
（3）在（2）的条件下, 求点到平面的距离.

5 . 如图，在棱柱中，侧棱 底面 ，点 是 的中点.

（1）求证：平面 ；
（2）求直线与平面 所成的角的正切值.

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，BC=1，，PD=CD=2.
（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．