1 . 如图，四面体中，，，两两垂直， ，点是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为

A．

B．

C．

D．

2 . 如图所示，在棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，且，为的中点，二面角为.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.

3 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(3)求二面角A－PD－C的正弦值．

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.

（1）若为边的中点，求证：平面.
（2）求证：.
（3）若为边的中点，能否在上找出一点，使平面 平面？

5 . 在四棱锥中，,，，为的中点，为的中点，．
（1）求证： 平面；
（2）取中点,证明：平面；
（3）求点到平面的距离.

6 . 如图所示，在四棱锥中，平面是的中点，是上的点且为边上的高.

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积；
（3）在线段上是否存在这样一点，使得平面?若存在，说出点的位置.

7 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，且，.

（1）求证：平面平面；
（2）如果是棱上的点，是棱上一点，，且三棱锥的体积为，求的值．