1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．

（1）证明：平面平面；
（2）已知二面角的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值．

2 . 正方体棱长为3，点E在边BC上，且满足BE＝2EC，动点M在正方体表面上运动，并且总保持，则动点M的轨迹的周长为__.

3 . 如图，在四棱锥中，等边三角形PAD所在的平面与正方形ABCD所在的平面互相垂直，O为AD的中点，E为DC的中点，且.

（1）求证：平面ABCD；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）在线段AB上是否存在点M，使直线PM与所在平面成角？若存在，求出AM的长，若不存在，请说明理由.

4 . 如图，已知四棱锥，其中，，，，侧面底面，是上一点，且是等边三角形.

（1）求证：平面；
（2）当点到的距离取最大值时，求平面与平面的夹角.

5 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.

6 . 如图，已知在棱长为1的正方体中，点，，分别是，，的中点，下列结论中正确的是（       ）

A．平面	B．平面
C．直线与直线相交	D．直线与直线所成的角为30°

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

8 . 在棱长为的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E是正方形BB₁C₁C的中心，M为C₁D₁的中点，过A₁M的平面与直线DE垂直，则平面截正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁所得的截面面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，在线段上，且.

证明：面
若，面面，求到面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，且，.

（1）证明：面；
（2）在上是否存在点，使平面，若存在，请计算的值，若不存在，请说明理由；
（3）若，求点到平面的距离.