如图，在直三棱柱
中，M为棱
的中点，
，
，
.
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)在棱
上是否存在点N，使得平面
平面
？如果存在，求此时
的值；如果不存在，请说明理由.
中，M为棱的中点，，，.
平面；(2)求证：
平面；(3)在棱
上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.
17-18高二上·北京西城·期中 查看更多[24]
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更新时间：2022-06-21 17:57:47
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【推荐1】如图所示，菱形
与正三角形
所在平面互相垂直，
平面，且
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.
（1）求证：
平面；
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，求几何体
的体积.
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【推荐2】正四棱柱
中，底面
的边长为1，
为正方形的中心.
（1）求证：
平面
；
（2）若异面直线
与
所成的角的正弦值为
，求直线到平面的距离.
中，底面的边长为1，为正方形的中心.（1）求证：
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与所成的角的正弦值为，求直线到平面的距离.
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【推荐1】如图，四棱锥
的侧面
是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面
平面，
，
分别为
，
的中点.
；
(2)在线段
上是否存在一点
使得
平面
，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角
的正弦值．
的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.
；(2)在线段
上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.(3)求二面角
的正弦值．
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【推荐2】四棱锥
中，四边形是矩形，平面
平面，四棱锥的体积为
，
的面积为
，平面
平面
，
，
，是
上的两个动点.
(1)求
到平面
的距离；
(2)当二面角
的平面角大小等于
时，求
的最小值.
中，四边形是矩形，平面平面，四棱锥的体积为，的面积为，平面平面，，，是上的两个动点.(1)求
到平面的距离；(2)当二面角
的平面角大小等于时，求的最小值.
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，
，
为
的交点，将
沿
的位置得到四棱锥
．
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的余弦值．
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【推荐1】如图，三棱锥
，
均为底面边长为
、侧棱长为
的正棱锥，且四边形是边长为的菱形（点
在平面的同侧），
交于点.
（1）证明：平面
平面；
（2）求点到平面
的距离.
，均为底面边长为、侧棱长为的正棱锥，且四边形是边长为的菱形（点在平面的同侧），交于点.（1）证明：平面
平面；（2）求点
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【推荐2】如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点，别是边BC，CD的中点，
，
．沿MN将
翻折到
的位置，连接PA、PB、PD，得到如图2所示的五棱锥P—ABMND．
(1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P—MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为
？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．
，别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA、PB、PD，得到如图2所示的五棱锥P—ABMND．(1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P—MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为
？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．
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平面角的补角大小为
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【推荐1】在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，CD＝AD＝
AB=1，∠PAD＝45°，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足CG⊥BD．
（1）求证：DE//平面PBC；
（2）求平面GPC与平面PBC夹角的余弦值．
（3）在线段PA上是否存在点H，使得GH与平面PGC所成角的正弦值是
，若存在，求出AH的长；若不存在，请说明理由．
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（2）求平面GPC与平面PBC夹角的余弦值．
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，若存在，求出AH的长；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为PA的中点，过C，D，E三点的平面与PB交于点F，且PA=PD=AB=2.
（1）证明：
；
（2）若四棱锥的体积为
，则在线段上是否存在点G，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
（1）证明：
；（2）若四棱锥
的体积为，则在线段上是否存在点G，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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分别是棱
，
在底面投影为
，
.
//平面
；
，
，点
与平面
所成角的正弦值为
时，求点
