四棱锥中,四边形是矩形,平面平面,四棱锥的体积为,的面积为,平面平面,,,是上的两个动点.
(1)求到平面的距离;
(2)当二面角的平面角大小等于时,求的最小值.
(1)求到平面的距离;
(2)当二面角的平面角大小等于时,求的最小值.
更新时间:2022-10-14 14:09:16
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【推荐1】我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵;将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马;将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào].某学校科学小组为了节约材料,拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室,是边长为2的正方形.
(1)若是等腰三角形,在图2的网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)画出堑堵的三视图;
(2)若,在上,证明:,并回答四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(3)当阳马的体积最大时,求点到平面的距离.
(1)若是等腰三角形,在图2的网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)画出堑堵的三视图;
(2)若,在上,证明:,并回答四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(3)当阳马的体积最大时,求点到平面的距离.
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【推荐2】如图(1),五边形中,.如图(2),将沿折到的位置,得到四棱锥.点为线段的中点,且平面.
(1)求证:平面平面;
(2)若直线与所成角的正切值为,设,求四棱锥的体积.
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【推荐3】已知矩形 中,,,现将沿对角线向上翻折,得到四面体.
(1)求三棱锥外接球的表面积;
(2)若点为底面内部一点,且,求三棱锥与三棱锥的体积之比;
(3)若的取值范围是,求二面角的取值范围.
(1)求三棱锥外接球的表面积;
(2)若点为底面内部一点,且,求三棱锥与三棱锥的体积之比;
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【推荐1】如图,长方体中,,,点是棱的中点.
(1)求异面直线与所成的角的大小;
(2)是否存在实数,使得直线与平面垂直?并说明理由;
(3)若.设是线段上的一点(不含端点),满足,求的值,使得三棱锥与三棱锥的体积相等.
(1)求异面直线与所成的角的大小;
(2)是否存在实数,使得直线与平面垂直?并说明理由;
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【推荐2】如图,四边形是圆柱的轴截面,点为底面圆周上异于,的点.
(1)求证:平面;
(2)若圆柱的侧面积为,体积为,点为线段上靠近点的三等分点,是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大?若存在,求出相应的正弦值,并指出点的位置;若不存在,说明理由.
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(2)若圆柱的侧面积为,体积为,点为线段上靠近点的三等分点,是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大?若存在,求出相应的正弦值,并指出点的位置;若不存在,说明理由.
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【推荐1】如图,在三棱锥中,,,为的中点,为的中点,且为正三角形.
()求证:平面.
()若,,求点到平面的距离.
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【推荐2】如图1,为等边三角形,分别为的中点,为的中点,,将沿折起到的位置,使得平面平面,
为的中点,如图2.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
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【推荐1】如图,是由两个全等的菱形和组成的空间图形,,.
(1)求证:;
(2)如果二面角的平面角为,求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图,在四棱锥中,,,,平面平面ABCD.
(1)求证:;
(2)已知二面角的余弦值为.线段PC上是否存在点M,使得BM与平面PAC所成的角为30°?证明你的结论.
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【推荐3】如图,在四棱锥中,平面,,且,,.
(1)求证:;
(2)在线段上,是否存在一点,使得二面角的大小为45°,如果存在,求与平面所成角的正弦值,如果不存在,请说明理由.
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