名校
解题方法
1 . 许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点
和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥
，则
与面
所成角的余弦值约为（ ）（参考数据
）
和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥，则与面所成角的余弦值约为（ ）（参考数据）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1368次组卷
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9卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（文）试题
四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（文）试题山东省烟台市2021届高三二模数学试题内蒙古赤峰二中2021届高三下学期考前压轴卷数学（理）试题（已下线）7.4 几何法解空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测数学（文）试题（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三下学期期初考试数学（文）试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
名校
解题方法
2 . 直三棱柱
的棱长都是2，则
与平面
所成角的正弦值（ ）
的棱长都是2，则与平面所成角的正弦值（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-16更新
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695次组卷
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4卷引用：四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题
解题方法
3 . 三棱柱中，侧面与底面垂直，底面是边长为2的正三角形，
的中点为D，若直线与
所成的角为
，则棱柱的高为__________ .
中，侧面与底面垂直，底面是边长为2的正三角形，的中点为D，若直线与所成的角为，则棱柱的高为
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名校
4 . 已知四边形
．现将
沿BD边折起，使得平面
平面BCD，
．点P为线段的中点．请你用几何法解决下列问题：
（1）求证：
平面ACD；
（2）若M为CD的中点，求MP与平面BPC所成角的正弦值．
．现将沿BD边折起，使得平面平面BCD，．点P为线段的中点．请你用几何法解决下列问题：（1）求证：
平面ACD；（2）若M为CD的中点，求MP与平面BPC所成角的正弦值．
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2021-05-07更新
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1243次组卷
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6卷引用：云南、贵州、四川、广西四省名校2021届高三第三次大联考数学（理）试题
5 . 如图，边长为
的正方形
中，点
是
的中点，点
是
的中点，将
、
分别沿
、
折起，使
、
两点重合于点
.
（1）求证：
；
（2）求
与面
所成角的余弦值.
的正方形中，点是的中点，点是的中点，将、分别沿、折起，使、两点重合于点.（1）求证：
；（2）求
与面所成角的余弦值.
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解题方法
6 . 直四棱柱
中，底面四边形为菱形，
，
，
，为中点，过且和平面
垂直的平面为平面
，
平面，则直线
和平面所成角的正弦值为（ ）
中，底面四边形为菱形，，，，为中点，过且和平面垂直的平面为平面，平面，则直线和平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-21更新
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86次组卷
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2卷引用：四川省天府名校2020-2021学年高三上学期12月诊断性考试理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，为线段
上的动点，下列说法不正确的是（ ）
中，为线段上的动点，下列说法不正确的是（ ）
A．对任意点， 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．线段 长度的最小值为 |
D．存在点，使得与平面 所成角的大小为 |
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2020-12-03更新
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3401次组卷
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23卷引用：四川省泸县第一中学2023届高考适应性考试数学（理）试题
四川省泸县第一中学2023届高考适应性考试数学（理）试题山东省济南市2020届高三6月针对性训练（仿真模拟）数学试题山东省济南市2020届高三6月份模拟考试数学试题（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编江苏省南京市江浦高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）对点练46 直线、平面平行的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（12）贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试数学（理）试题河北省石家庄市藁城区第一中学2021届高三上学期第一次月考数学试题（已下线） 专题24 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）黄金卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）02江苏省南京市高淳高级中学2020-2021学年高三上学期10月阶段性检测数学试题广东省东莞市七校2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市第二十九中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市暨华中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期第一次学情分析考试数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2023-2024学年高二下学期4月半月考数学试卷
解题方法
8 . 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为
，且该三棱柱外接球的表面积为14π，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）
，且该三棱柱外接球的表面积为14π，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 如图，三棱柱中，侧面
是菱形，其对角线的交点为
，且
．
（1）求证：
平面；
（2）设
，若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的正弦值．
中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且．（1）求证：
平面；（2）设
，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．
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2020-04-22更新
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433次组卷
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2卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第四次月考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥
中，
平面，
，，
，
，
，M是BC中点，N是线段SA上的点，设MN与平面SAD所成角为，则
的最大值为（ ）
中，平面，，，，，，M是BC中点，N是线段SA上的点，设MN与平面SAD所成角为，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-15更新
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384次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题
四川省泸州市泸县第五中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题广西玉林市2019-2020学年高三第一次适应性考试数学（理）试题广西南宁市2019-2020学年高三第一次适应性测试数学（理）试题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高二3月月考数学试题
