真题
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，点
在平面
内的射影
在
上．
(1)求直线
与平面所成的角的大小；
(2)求二面角
的大小．
中，，，，点在平面内的射影在上．(1)求直线
与平面所成的角的大小；(2)求二面角
的大小．
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真题
名校
2 . 如图,二面角
的大小是60°,线段
.
,与
所成的角为30°.则与平面
所成的角的正弦值是________ .
的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是
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2019-01-30更新
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1749次组卷
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26卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【练】（已下线）2010-2011年重庆市完胜田家炳中学高二下学期检测数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省杭州二中第一学期高二年级期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西省榆林实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年重庆市杨家坪中学高二上学期第一次月考数学试卷湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题上海市金山中学2016-2017学年高二下学期3月段考数学试题【校级联考】山西省陵川第一中学、高平一中、阳城一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.6节综合训练江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（1）练习(2）人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二10月月考数学试题江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期10月月考试题山东省安丘市青云学府2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
3 . 如图，平面
平面
，其中
为矩形，为直角梯形，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若三棱锥
体积为
，求
与面
所成角的正弦值．
平面，其中为矩形，为直角梯形，，，．（1）求证：平面
平面；（2）若三棱锥
体积为，求与面所成角的正弦值．
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2019-01-11更新
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692次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2019届高三三诊模拟数学（文）试题
4 . 如图，四棱锥
中，平面
平面
，
是边长为
的等边三角形，底面是直角梯形，
，
，点
是
的中点.
(1)求证：
；
(2)设
为棱
上的点，
平面
，求与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，是边长为的等边三角形，底面是直角梯形，，，点是的中点.(1)求证：
；(2)设
为棱上的点，平面，求与平面所成角的正弦值.
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2018-08-06更新
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786次组卷
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2卷引用：【市级联考】四川省乐山市高中2019届第一次调查研究考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
平面，
，点
分别为和
中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求证：
面
；
(3)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，平面，，点分别为和中点. (1)求证：直线
平面；(2)求证：
面；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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2018-08-02更新
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1032次组卷
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3卷引用：四川省岳池县第一中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题
11-12高三·河北唐山·阶段练习
名校
6 . 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB＝1,AC＝2,BC＝
,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为
,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为| A．30° | B．45° |
| C．60° | D．90° |
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2018-06-17更新
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422次组卷
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14卷引用：四川省泸县第二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题
四川省泸县第二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题四川省泸县第二中学2018届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2013届河北省唐山一中高三第一次月考理科数学试卷2017-2018学年高三数学二轮同步训练：专题(30) 空间向量与立体几何（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密15 空间中的平行与垂直（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练四川省南充高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学（理）试题四川省南充高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学（文）试题四川省南充市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）2015-2016学年湖北省黄冈中学高二上第三次周测数学试卷2015-2016学年安徽六安一中高二下开学考试数学试卷
7 . 已知图甲为直角梯形，其中
为
的中点，把
沿着
折起到
,使折起后的
与而
垂直(图乙)，
(1)求证:
;
(2)为
的中点，求
与面
所成角的正弦值;
(3)求三棱锥
的体积
，其中为的中点，把沿着折起到,使折起后的与而垂直(图乙)，(1)求证:
;(2)
为的中点，求与面所成角的正弦值;(3)求三棱锥
的体积
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解题方法
8 . 如图，二面角
的大小为
，
，且
，
，则AD与β所成角的大小为（ ）
的大小为，，且，，则AD与β所成角的大小为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 如图，在四棱锥
中，
底面，
为
的中点，底面为直角梯形，
，
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
与平面所成角的正弦值为
，求四棱锥的体积．
中，底面，为的中点，底面为直角梯形，，，且．（1）求证：
平面；（2）若
与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．
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2018-04-25更新
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514次组卷
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3卷引用：四川省雅安市2018届高三下学期三诊数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，
平面，
是边长为2的等边三角形，若球的体积为
，则直线与平面所成角的正切值为
的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为A． | B． | C． | D． |
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2018-03-28更新
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1463次组卷
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9卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题
四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题广西梧州市2018届高三3月适应性测试（二模）数学理试题【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟（四）数学（理）试题2018届湖北省荆州中学高三二模数学(文)试题河北省武邑中学2018-2019学年高三下学期期中数学（理）试题（已下线）专题04 押全国卷（文科）9，12小题 立体几何江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第四次月考数学（理A）试题
