1 . 在正方体中，是棱的中点.

（1）求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数表示）
（2）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，指明点的位置，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，四棱锥的侧棱都相等，底面是正方形，为对角线、的交点，，求直线与面所成的角的大小．

3 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．
   
（1）求证：AF⊥DB；
（2）如果圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．

4 . 已知正四棱柱的底面边长为2，.

（1）求该四棱柱的侧面积与体积；
（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.

5 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.

⑴ 设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，
求证：；
⑵ 若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.

6 . 如图所示，已知三棱柱，在某个空间直角坐标系中，
，，其中、

(1)证明：三棱柱是正三棱柱；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．

7 . 体积为1的直三棱柱中，，，求直线与平面所成角.

8 . 如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.
（1）求直线与平面所成的角的大小；
（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值.

9 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC₁的中点，求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数表示）.