1 . 如图，在三棱柱中，正方形的棱长为2，，点M为AB中点，．

(1)求证：三棱柱为直三棱柱；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

2 . 如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成，为半个圆柱上底面的直径，，，点，分别为，的中点，点为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若是线段上一个动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

3 . 如图，四棱锥的底面是梯形，，，，平面，．

(1)求证：平面
(2)若二面角的大小为，求与平面所成的角的大小．（结果用反三角函数值表示）

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，分别为，的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成线面角的正弦值.

5 . 如图一：等腰直角中且，分别沿三角形三边向外作等腰梯形使得，沿三边折叠，使得，重合于，如图二

(1)求证：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图为正四棱锥为底面的中心．

(1)若，求绕旋转一周形成的几何体的体积；
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的大小．

7 . 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点
①求与平面所成角的正弦值；
②求二面角的平面角的余弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，M，N分别为AC，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，，为正三角形，求直线和平面所成角的正弦值．

9 . 已知一圆形纸片的圆心为，直径，圆周上有两点.如图：，，点是上的动点.沿将纸片折为直二面角，并连接，，，.

(1)当平面时，求的长；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.