名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正方体中，求
直线
与
所成的角的大小
直线
与平面
所成的角的余弦值．
的正方体中，求直线与所成的角的大小直线与平面所成的角的余弦值．
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2021-08-24更新
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372次组卷
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3卷引用：海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
是正三角形，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，是正三角形，，，是的中点.（1）求证：
；（2）若
，求直线与平面所成的角的正弦值.
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2021-08-24更新
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838次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高二下学期期末数学试题湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期中模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题单元测试A卷——第一章 空间向量与立体几何
真题
3 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E为PC中点．
（1）求证：PA∥平面EDB．
（2）求EB和底面ABCD成角正切值．
（1）求证：PA∥平面EDB．
（2）求EB和底面ABCD成角正切值．
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2021-08-23更新
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590次组卷
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3卷引用：2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）
4 . 如图，正方形所在平面与正方形
所在平面垂直.
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
所在平面与正方形所在平面垂直.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 如图所示，在矩形中，
，
，沿对角线
将
折起，使点
移到
点，且点在平面
上的射影
恰在上.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，，沿对角线将折起，使点移到点，且点在平面上的射影恰在上.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-08-20更新
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218次组卷
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2卷引用：湖南省怀化市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 如图，在三棱锥中，
面
，
.
平面
；
（2）若
，是的中点，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，面，.
平面；（2）若
，是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-08-20更新
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1112次组卷
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6卷引用：广东省广州市越秀区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市越秀区2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（文）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题四川省成都市教育科学研究院附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 如图，在边长为2的正方形中（图1）．点
是中点，点
是
中点，将
，
，
分别沿，
，
折起．使
，
，三点重合于点
（图2）
（1）求证
：
（2）设
是
的中点，求直线PM与平面
所成角的正弦值．
中（图1）．点是中点，点是中点，将，，分别沿，，折起．使，，三点重合于点（图2）（1）求证
：（2）设
是的中点，求直线PM与平面所成角的正弦值．
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名校
8 . 如图，四边形
为直角梯形，其中
，
，
，为腰上的一个动点.
为等腰直角三角形，
，平面
平面.
（1）求证：
；
（2）当直线
与平面所成角最大时，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
为直角梯形，其中，，，为腰上的一个动点.为等腰直角三角形，，平面平面.（1）求证：
；（2）当直线
与平面所成角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2021-08-20更新
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273次组卷
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3卷引用：江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市第五高级中学2021-2022学年高二下学期3月学情调研数学试题
解题方法
9 . 如图，等腰直角
ABE与正方形ABCD所在平面互相垂直，AE⊥BE，AB＝2，FC⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD．
（2）求直线EF与平面BDF所成角的正弦值．
ABE与正方形ABCD所在平面互相垂直，AE⊥BE，AB＝2，FC⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD．
（2）求直线EF与平面BDF所成角的正弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：
平面ACE；
（2）设
，
，直线PB与平面ABCD所成的角为
，求四棱锥的体积.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：
平面ACE；（2）设
，，直线PB与平面ABCD所成的角为，求四棱锥的体积.
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2021-08-17更新
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5521次组卷
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14卷引用：2021年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题
2021年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题（已下线）考向30 空间几何体的结构特征、直观图与体积（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）第6讲 立体几何新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题四川省遂宁市绿然国际学校2022届高考数学（文科）二诊模拟试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（北师大版)（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（人教B)内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模理科数学试题
