1 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，空间中有一个平面和两条互相垂直的异面直线、，其中、与的交点分别为，直线、都与直线垂直，垂足分别为、，且.

(1)证明：直线、与平面所成角之和为定值；
(2)若，令（），求点到平面距离的最大值关于的函数.

3 . 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与的所成角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，四边形为正方形，且，点为棱的中点，点为棱上一点.

(1)若点为中点，求证：平面；
(2)若点满足，
（i）求证：；
（ii）求直线与平面所成角的正切值.

5 . 三棱台中，若面，，，，，分别是，中点.

   

(1)求与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面所成成角的余弦值；
(3)求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在直三棱柱中，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

7 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面底面，且，设E，F分别为，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，点D，E分别为棱BC，的中点，点F是线段CE的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求直线DF与平面ABF所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，E是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积．