1 . 如图，在四面体中，已知，，

(1)求证：；
(2)若平面平面，且，求二面角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥中，平面，底面为正方形，且.
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为的菱形，且，平面，．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，平面平面，，为等腰直角三角形，.
（1）证明：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC;               (2)求二面角P-BD-A的大小.

6 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a，
   
(1)求证：PD⊥平面ABCD；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(3)求二面角P－AC－D的正切值．

7 . 在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线.

（1）已知分别为的中点，求证：；
（2）已知，，求二面角的余弦值.

8 . 如图,在三棱台中,平面平面,.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

9 . 将图①中正方形沿着对角线对折，并使平面平面，从而构成图②中的三棱锥，点、分别是线段、的中点．请在图②的三棱锥中解答如下问题：

（1）求二面角的正切值；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

10 . 如图,在三棱锥中，平面, ， ， ,分别是的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离．