1 . 在直角梯形ABCD中，，，，如图①把沿BD翻折，使得平面平面（如图②）.
   
(1)求证：；
(2)若点M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离；
(3)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 在菱形ABCD中，，将沿BD折叠，使平面ABD⊥平面BCD，则AD与平面ABC所成角的正弦值为___________.

3 . 如图，四边形是等腰梯形，，是线段的中点，沿着将折起，使得点与点重合．若二面角为120°，则点到直线的距离是______．

4 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.