1 . 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.

   
(1)证明：平面.
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

3 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点F．

          

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

4 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，，为的中点，为内的动点(含边界)，且．当在上时，____，点的轨迹的长度为____．

5 . 如图，已知平面四边形中，△是边长为2的正三角形，，以为棱折成直二面角，若折叠后，，，四点在同一球面上，则该球的体积为___________.

6 . 如图，在三棱锥中，，，平面平面．

（1）求证：；
（2）已知，，则棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

7 . 如图1所示，在凸四边形中，，点为的中点，为线段上的一点，且.沿着将折起来，使得平面平面，如图2所示.

（1）证明：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

9 . 如图，梯形中，∥，，， ，将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.
给出下面四个命题： ①；②三棱锥的体积为；
③平面；④平面平面.其中正确命题的序号是（   ）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

10 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.