在菱形ABCD中，
，将
沿BD折叠，使平面ABD⊥平面BCD，则AD与平面ABC所成角的正弦值为___________ .
，将沿BD折叠，使平面ABD⊥平面BCD，则AD与平面ABC所成角的正弦值为
21-22高二下·福建龙岩·期末 查看更多[5]
福建省龙岩市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检查数学试题（已下线）专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
更新时间：2022-07-05 08:36:12
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【推荐1】在四棱锥
中，底面
为正方形，
，
为空间中一动点，
为
的中点，
平面.若
，则的轨迹围成封闭图形的体积为________ .
中，底面为正方形，，为空间中一动点，为的中点，平面.若，则的轨迹围成封闭图形的体积为
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【推荐2】如图，在平行四边形中，
，
，且
交
于点，现沿折痕将
折起，直至折起后的
，此时
的面积为______ ．
中，，，且交于点，现沿折痕将折起，直至折起后的，此时的面积为
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中，
，直线
过点
且垂直于平面
，动点
，当点
逐渐远离点
的大小会
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解题方法
【推荐1】古代名著中的《营造法式》集中了当时的建筑设计与施工经验．下图1为《营造法式》中的殿堂大木制作示意图，其中某处木件嵌入处部分是底面为矩形的四棱锥
，如图2所示，其侧面
是边长为
的等边三角形，
，且平面
底面，则该四棱锥的体积为_________ 
．
，如图2所示，其侧面是边长为的等边三角形，，且平面底面，则该四棱锥的体积为．
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【推荐2】党的二十大是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.在二十大即将胜利召开之际，某学校组织了《喜迎二十大，谱写新篇章》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图1.已知球的表面积为
，托盘由边长为
的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图2，则球心离底面
的距离为__________ .
，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图2，则球心离底面的距离为
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，
，
，
，则该四面体外接球的半径为
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【推荐1】在棱长为2的正方体
中，动点，
分别在棱
，
上，且满足
，当
的体积最小时，
与平面
所成角的正弦值是______ ．
中，动点，分别在棱，上，且满足，当的体积最小时，与平面所成角的正弦值是
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【推荐2】如图，在四面体ABCD中，其棱长均为1，M，N分别为BC，AD的中点.若
，则
________ ；直线MN和CD的夹角为________ .
，则
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是棱
的中点，
是侧面
内的动点,且
平面
,若正方体
与平面
