1 . 如图，四边形为矩形，≌，且二面角为直二面角．

(1)求证：平面平面；
(2)设是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．

2 . 如图1，⊙O的直径，点为⊙O上任意两点，，，F为的中点，沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直.

(1)求证：OF面ACD；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使二面角大小为?若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.

4 . 如图所示，为正三角形，四边形为正方形，平面平面.为平面内的一动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为（为正方形的中心）
       

A．

B．

C．

D．