空间垂直的转化练习题及答案-湖北高中数学高二-组卷网

23-24高二上·湖北·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直证明面面垂直空间垂直的转化面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，四边形

为矩形，

≌

，且二面角

为直二面角．

(1)求证：平面

平面

；
(2)设

是

的中点，

，二面角

的平面角的大小为

，当

时，求

的取值范围．

2024-02-01更新 | 939次组卷 | 3卷引用：湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

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23-24高二上·湖北·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间垂直的转化

名校

2 . 正方体

棱长为2，

为底面

的中心，点

在侧面

内运动且

，则

最小值是___________.

2023-12-21更新 | 94次组卷 | 4卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

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22-23高二上·河北保定·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求点面距离空间垂直的转化面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

3 . 如图，直三棱柱

的体积为4，点

，

分别为

，

的中点，

的面积为

．

(1)求点A到平面

的距离；
(2)

，平面

平面

，求平面

与平面

所成角的余弦值．

2023-01-18更新 | 837次组卷 | 5卷引用：湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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20-21高二上·湖北荆州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求二面角空间垂直的转化

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图1，⊙O的直径

，点

为⊙O上任意两点，

，

，F为

的中点，沿直径

折起，使两个半圆所在平面互相垂直.

(1)求证：OF

面ACD；
(2)求二面角

的余弦值.

2023-01-04更新 | 262次组卷 | 6卷引用：湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·湖北武汉·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线的距离空间垂直的转化线面角的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法

5 . 如图，四边形

是边长为

的正方形，半圆面

平面

，点

为半圆弧

上一动点（点

与点

，

不重合），下列说法正确的是（）

A．三棱锥

的四个面都是直角三角形

B．三棱锥

的体积最大值为

C．异面直线

与

的距离是定值

D．当直线

与平面

所成角最大时，平面

截四棱锥

外接球的截面面积为

2022-10-25更新 | 878次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·湖北·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

面积、体积最大问题组合体的切接问题空间平行的转化空间垂直的转化

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

6 . 如图，在五面体

中，底面

为矩形，

和

均为等边三角形，

平面

，

，且二面角

和

的大小均为

．设五面体

的各个顶点均位于球

的表面上，则（）

A．有且仅有一个

，使得五面体

为三棱柱

B．有且仅有两个

，使得平面

平面

C．当

时，五面体

的体积取得最大值

D．当

时，球

的半径取得最小值

2022-10-11更新 | 2288次组卷 | 6卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题

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21-22高一下·江苏宿迁·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断面面平行空间垂直的转化线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

7 . 已知m，n是不重合的直线，

是不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，则	B．，则
C．若，则	D．，则

2022-07-02更新 | 773次组卷 | 6卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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2022·广东韶关·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求线面角二面角的概念及辨析空间垂直的转化

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点S是边AB的中点．AB=2，AD=4，

(1)若O是侧棱PC的中点，求证：SO//平面PAD；
(2)若二面角P-AD-B的大小为

，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

2022-05-01更新 | 1429次组卷 | 4卷引用：湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题

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21-22高二下·湖北咸宁·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间垂直的转化线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在平行四边形

中，

，

，将

沿

翻折，使得平面

平面

，

是

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)求

与平面

所成的角的正弦值.

2022-04-30更新 | 310次组卷 | 1卷引用：湖北省咸宁市通城县第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题

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21-22高二上·湖北黄冈·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间垂直的转化

10 . 如图，棱长为2的正方体

，

是四边形

内异于

，

的动点，平面

平面

.则

点的轨迹的长度为______.

2022-03-30更新 | 235次组卷 | 2卷引用：湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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