名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，点
是
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若面
面，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，点是中点． (1)证明：
平面；(2)若面
面，求二面角的余弦值．
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2024-01-20更新
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368次组卷
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2卷引用：河南省商丘市第二高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
2 . 如图1，梯形中，
，过
，
分别作
，
，垂足分别为
、
.若
，
，
，将梯形沿
，
折起，且平面
平面
（如图2）.
(1)证明：
；
(2)若
，在线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的长，若不存在，说明理由.
中，，过，分别作，，垂足分别为、.若，，，将梯形沿，折起，且平面平面（如图2）.(1)证明：
；(2)若
，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长，若不存在，说明理由.
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名校
3 . 正方体
棱长为2，
为底面的中心，点在侧面
内运动且
，则
最小值是___________ .
棱长为2，为底面的中心，点在侧面内运动且，则最小值是
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2023-12-21更新
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106次组卷
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4卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
4 . 在
中，
，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将
沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥
．
①
平面PEF；
②
不可能为等腰三角形；
③存在点E，P，使得
；
④当四棱锥的体积最大时，
．
其中所有正确结论的序号是_________ ．
中，，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥．
①
平面PEF；②
不可能为等腰三角形；③存在点E，P，使得
；④当四棱锥
的体积最大时，．其中所有正确结论的序号是
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2023-04-04更新
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1435次组卷
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7卷引用：河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题专题05导数及其应用（第三部分）北京市海淀区2023届高三一模（期中）数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题08空间向量与立体几何北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点2 立体几何中的反证法（二）【培优版】
名校
5 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是菱形，
，平面
平面
.
；
(2)已知
，
，平面
与平面
的交线为
.在上是否存在点，使直线
与平面
所成角的正弦值为
?若存在，求线段
的长度；若不存在，试说明理由.
中，四边形是菱形，，平面平面.
；(2)已知
，，平面与平面的交线为.在上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求线段的长度；若不存在，试说明理由.
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2023-01-13更新
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1071次组卷
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7卷引用：河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 如图甲，在矩形中，
，为
的中点．将
沿直线
翻折至
的位置，为
的中点，如图乙所示，则（ ）
中，，为的中点．将沿直线翻折至的位置，为的中点，如图乙所示，则（ ）A．翻折过程中，四棱锥 必存在外接球，不一定存在内切球 |
B．翻折过程中，不存在任何位置的 ，使得 |
C．当二面角 为 时，点到平面 的距离为 |
D．当四棱锥的体积最大时，以为直径的球面被平面截得的交线长为 |
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2022-12-20更新
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966次组卷
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5卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期适应性月考（五）数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）
名校
7 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面底面，平面
底面，
，
，
，为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面与平面
夹角的正弦值．
的底面是矩形，平面底面，平面底面，，，，为的中点．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
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2022-11-14更新
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308次组卷
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3卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
8 . 如图，在梯形ABCD中，
，
，
，
平面ABCD，且
，点F在AD上，且
．
(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．
，，，平面ABCD，且，点F在AD上，且．(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．
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2022-03-28更新
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611次组卷
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8卷引用：河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题
河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系(第2课时)同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册陕西省渭南市华州区咸林中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）7.4 空间距离（精练）（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
9 . 如图，在四棱柱中，侧棱垂直于底面，且侧棱长均为
，底面是边长为
的菱形，
，点为棱
的中点，点
为的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求点到平面
的距离．
中，侧棱垂直于底面，且侧棱长均为，底面是边长为的菱形，，点为棱的中点，点为的中点．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2021-08-07更新
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173次组卷
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3卷引用：河南省平顶山市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥，侧面平面，且底面为矩形，
，
，
，为的中点，
.
（1）证明：平面.
（2）求
到平面
的距离.
，侧面平面，且底面为矩形，，，，为的中点，.（1）证明：
平面.（2）求
到平面的距离.
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