1 . 如图，三棱柱所有棱长均为2，，侧面与底面垂直，，分别是线段，的中点．

(1)求证：；
(2)若点为棱上靠近的三等分点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点，求锐二面角的余弦值的取值范围．

2 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面.

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为的等边三角形，，．

(1)求点B到平面的距离；
(2)若M为的中点，N为线段上的动点，设异面直线与所成角为，求的最大值及此时的值

4 . 在三棱锥中，和是边长为2的正三角形，且平面平面，是棱上一点，点是三棱锥外接球上一动点，当的周长最小时，的最小值为______．

5 . 如图甲，在直角边长为的等腰直角三角形中，，将沿折起，使点到达点的位置，连接、，得到如图乙所示的四棱锥，为线段的中点．

(1)求证：；
(2)当翻折到平面平面时，求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图，在五面体中，已知，且，.

(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

7 . 在四面体中，，，点与的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四边形为矩形，平面平面，，，．

(1)求证：；
(2)点在线段上，，求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，给出下列命题:（1）长的最小值为2;（2）四棱锥的体积为定值;（3）有且仅有一条直线与垂直;（4）存在点，使为等边三角形;其中真命题的序号为______.
   

10 . 如图，四边形为矩形，≌，且二面角为直二面角．

(1)求证：平面平面；
(2)设是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．