1 . 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．

   

(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，已知二面角为，求的值．

2 . 如图， 直四棱柱 的底面是菱形，，,且,分别是的中点．
   
(1)证明： 平面 ；
(2)求点 到平面 的距离．

3 . 如图①，在矩形中，，为的中点，如图②，将沿折起，点在线段上．

   

(1)若，求证平面；
(2)若平面平面，是否存在点，使得平面与平面垂直？若存在，求此时三棱锥的体积，若不存在，说明理由．

5 . 如图，三棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，，平面平面，把平面沿旋转至平面的位置，记点旋转后对应的点为（不在平面内），分别是､的中点.

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积最大值时，求三棱锥的体积.

6 . 下面的说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．如果平面内存在无数条直线和平面平行，那么.

C．如果平面，那么在平面内存在直线不垂直与平面.

D．如果直线和平面内的无数条直线垂直，那么.

7 . 已知，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，下列命题是真命题的有（       ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若m，n是异面直线，，，，，则

D．若，，则或

8 . 下列命题中错误的是（　　）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

9 . 已知两个平面垂直，下列命题错误的有（       ）

A．一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

B．一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面的无数条直线

C．一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面

D．过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，为侧棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面与侧棱交于点.且，求四棱锥的体积.