如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
底面，
为侧棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
与侧棱
交于点
.且
，求四棱锥
的体积.
中，底面是正方形，侧面底面，为侧棱的中点.（1）求证：
平面；（2）若平面
与侧棱交于点.且，求四棱锥的体积.
更新时间：2021-08-05 23:30:49
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【推荐1】在直三棱柱
中，
平面
，其垂足
落在直线
上．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，
，
为
的中点，求三棱锥
的体积．
中，平面，其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，，为的中点，求三棱锥的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，在四边形中，
，
，
，
，
，是
的中点.现将
沿
翻折，使点
移动至平面
外的点.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若平面
平面，三棱锥
的体积为
，求线段的长.
中，，，，，，是的中点.现将沿翻折，使点移动至平面外的点.（1）若
，求证：平面；（2）若平面
平面，三棱锥的体积为，求线段的长.
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【推荐3】如图所示，已知平行四边形和矩形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，
是线段
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线与平面
所成角的余弦值；
（3）设点为一动点，若点从出发，沿棱按照
的路线运动到点
，求这一过程中形成的三棱锥
的体积的最小值.
和矩形所在平面互相垂直，，，，，是线段的中点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的余弦值；（3）设点
为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.
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【推荐1】如图，在四棱雉中，底面是正方形，
，
，点，分别为线段，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，，，点，分别为线段，的中点. (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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【推荐2】已知四边形为梯形，
，对角线、
交于点
，
平面，
，
，为线段上的点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
为梯形，，对角线、交于点，平面，，，为线段上的点，.（1）证明：
平面； （2）求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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分别是
的中点.
平面
；
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】如图，在直四棱柱
中，四边形为菱形，且
为棱
上的一个动点.已知
.
(1)当点为的中点时，证明：
平面
；
(2)若平面
平面，求
的长.
中，四边形为菱形，且为棱上的一个动点.已知.(1)当
点为的中点时，证明：平面；(2)若平面
平面，求的长.
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【推荐2】如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD//BC，PA⊥AB，CD⊥AD，BC＝CD＝
AD，E为AD的中点.
（1）求证：PA⊥CD.
（2）求证：平面PBD⊥平面PAB.
AD，E为AD的中点.（1）求证：PA⊥CD.
（2）求证：平面PBD⊥平面PAB.
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为圆
，矩形
，
．
的体积
；
平面
；
上是否存在一点
平面
