1 . 如图，四边形
为矩形，
≌
，且二面角
为直二面角．
平面
；
(2)设
是
的中点，
，二面角
的平面角的大小为
，当
时，求
的取值范围．
为矩形，≌，且二面角为直二面角．
平面；(2)设
是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．
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2024-02-01更新
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988次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
2 . 正方体
棱长为2，
为底面的中心，点
在侧面
内运动且
，则
最小值是___________ .
棱长为2，为底面的中心，点在侧面内运动且，则最小值是
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2023-12-21更新
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116次组卷
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4卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
3 . 如图1，⊙O的直径
，点
为⊙O上任意两点，
，
，F为
的中点，沿直径
折起，使两个半圆所在平面互相垂直.
(1)求证：OF
面ACD；
(2)求二面角
的余弦值.
，点为⊙O上任意两点，，，F为的中点，沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直.(1)求证：OF
面ACD；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-01-04更新
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272次组卷
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6卷引用：湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二4月月考数学（理）试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 A卷辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试题（理科）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知m，n是不重合的直线，
是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B． ，则 |
C．若 ，则 | D． ，则 |
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2022-07-02更新
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790次组卷
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7卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点S是边AB的中点．AB=2，AD=4，
(1)若O是侧棱PC的中点，求证：SO//平面PAD；
(2)若二面角P-AD-B的大小为
，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
(1)若O是侧棱PC的中点，求证：SO//平面PAD；
(2)若二面角P-AD-B的大小为
，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
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2022-05-01更新
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1436次组卷
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4卷引用：湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题广东省韶关市2022届高三综合测试(二)数学试题四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学（理）试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
6 . 如图，在平行四边形
中，
，
，
，
，将
沿
翻折，使得平面
平面，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面所成的角的正弦值.
中，，，，，将沿翻折，使得平面平面，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值.
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11-12高一上·甘肃武威·期末
7 . 已知
、
是两个不同的平面，
、
是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①
；②
；③
；④
.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：______ .
、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：
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2021-10-16更新
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631次组卷
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42卷引用：湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考理科数学试卷2016-2017学年江苏徐州睢宁县古邳中学高二上第一次月考数学试卷江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省诸暨中学2017-2018学年高二（实验班）上学期期中考试数学试题（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（理） 小题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学江苏版 小题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（文） 小题易丢分北师大版 全能练习 必修2 第一章 6.2 垂直关系的性质四川省仁寿第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.4.2 平面与平面垂直沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 本章测试（已下线）2011年甘肃省武威六中高一上学期期末数学卷（已下线）2011届江苏省南通市高三第一次调研测试数学文卷（已下线）2011届江苏省南通市高三第二次模拟考试数学试题（已下线）2011-2012学年安徽省桐城十中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省淄博六中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-5直线、平面垂直的判定及性质2016届江苏省苏州中学高三上学期初考试数学试卷吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.6.1 垂直关系的判定（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）【校级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2018-2019学年高一12月联考数学试题（已下线）1.2.4 第2课时 两平面垂直的判定（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业14空间中的垂直关系人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一（创新班）上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题（已下线）【新教材精创】13.2.4 平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质练习陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试文科数学试题北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）4.4.2 平面与平面垂直（已下线）复习题四2（已下线）北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测1999年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）1999年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
8 . 已知四棱锥
的体积为
，且有
，
，
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
的体积为，且有，，，，，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C．平面 平面 |
D．三棱锥 与三棱锥 的外接球表面积之比为 |
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名校
9 . 如图，已知四棱锥
，其中
，
，
，
，侧面
底面，是
上一点，且
是等边三角形.
（1）求证：
平面
；
（2）当点
到
的距离取最大值时，求平面与平面
的夹角.
，其中，，，，侧面底面，是上一点，且是等边三角形.（1）求证：
平面；（2）当点
到的距离取最大值时，求平面与平面的夹角.
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2021-02-03更新
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1754次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江西省景德镇市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题03 空间向量与立体几何的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期第一次学情分析考试数学试题
名校
10 . 如图，在四面体ABCD中，已知
那么D在面ABC内的射影H必在
那么D在面ABC内的射影H必在 
| A．直线AB上 | B．直线BC上 |
| C．直线AC上 | D． 内部 |
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2017-10-07更新
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952次组卷
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15卷引用：湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题
湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题山西省太原市第五中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（文）试题山西省太原市第五中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测理科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考前测试理科数学试题2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（理）试卷福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 平行性（理）数学试卷（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第2课时）练习(1）（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）8.6.3 第2课时 平面与平面垂直（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）6.5.2平面与平面垂直的性质 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
