2014高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥
中,底面
是边长为
的正方形,侧面
底面
,且
,若
、
分别为
、
的中点,求证:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/28/2945825533640704/3000684830597120/STEM/885421cd9f364e55b187dfeb967bfa3e.png?resizew=209)
(1)
侧面
;
(2)
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1b7201f9eb7e7c10042c096e0c9f15c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/28/2945825533640704/3000684830597120/STEM/885421cd9f364e55b187dfeb967bfa3e.png?resizew=209)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/218054144a13435580cd132b9459546c.png)
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2022-06-13更新
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941次组卷
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9卷引用:2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第3课时练习卷
(已下线)2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第3课时练习卷2017届江苏苏州市高三暑假自主学习测试数学试卷云南省南涧彝族自治县民族中学2017-2018学年高二9月月考数学(文)试题甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(文)试题甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题河南省扶沟县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第二次考试数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2021--2022学年高一6月月考数学试题福建省将乐县第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
2 . 如图,在四棱锥
中,底面
为平行四边形,
为等边三角形,平面
平面
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/24/87c3b3c3-5c46-46c5-a4bf-acaf7f75bf69.png?resizew=221)
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/177678001b2ccde1db8f57fa5e017002.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b44f4120c94cb7176dc31fcac387b32e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0d5a2cd05e4476fc72271e8fdb59a9a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/24/87c3b3c3-5c46-46c5-a4bf-acaf7f75bf69.png?resizew=221)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
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2020-11-14更新
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687次组卷
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3卷引用:安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学(文)试题
安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学(文)试题(已下线)考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题
名校
解题方法
3 . 把边长为4的正方形
,沿对角线
折成空间四边形
,使得平面
平面
,则空间四边形
的对角线
的长为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf6dc837ae85207789b94d109c5c2eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
A.4 | B.![]() | C.2 | D.![]() |
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2020-11-06更新
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420次组卷
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3卷引用:北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题
北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题河南省伊川县实验高中2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)2.3.2 平面与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)
名校
4 . 如图,在棱长均为2的正三棱柱中,点
是侧棱
的中点,点
、
分别是侧面
、底面
内的动点,且
平面
,
平面
,则点
的轨迹的长度为
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2021-04-19更新
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1551次组卷
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9卷引用:北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年上学期高二期中试卷数学(理科)试题
北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年上学期高二期中试卷数学(理科)试题北京市人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学阶段检测卷试题河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷(上)文科数学试题(一)河南省郸城县第一高级中学2021-2022学年高三第一次模拟考试文科数学试题(已下线)2.1.4 平面与平面之间位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)(已下线)增分专题五 空间几何体轨迹问题重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市第十四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题09 外接球、内切球与动点最值(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
5 . 已知长方体
的棱
,
,点
,
分别为棱
,
上的动点.若四面体
的四个面都是直角三角形,则下列命题正确的是__________ .(写出所有正确命题的编号)
①存在点
,使得
;
②不存在点
,使得
;
③当点
为
中点时,满足条件的点
有3个;
④当点
为
中点时,满足条件的点
有3个;
⑤四面体
四个面所在平面,有4对相互垂直.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557a1bc648125cc09cb63412bc13ea1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a0ecba7e1969a265ff75bcb17ed9d2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/458d492ab8896be57a54ec905d8e2f4f.png)
①存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48fb4d62850da19eaa4b793b6f75effc.png)
②不存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc61562565dcbaa1bbeec6a307634c0b.png)
③当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
④当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
⑤四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/458d492ab8896be57a54ec905d8e2f4f.png)
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2020-08-15更新
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1313次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市2020届高三下学期第三次教学质量检测数学(文)试题
安徽省合肥市2020届高三下学期第三次教学质量检测数学(文)试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学(奥赛班)试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考文科数学试题(已下线)黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)
解题方法
6 . 如图,在五面体
中,四边形
为矩形,
为等边三角形,且平面
平面
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/20/2510137436266496/2511289076129792/STEM/f61cf4b9a68c4813baf6de61210f96e7.png?resizew=292)
(1)证明:平面
平面
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004104bafb5f30338123d4ea2b7fedde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf84ed033bd035c2fe7552badd5e447d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc1cb55a57dde481f8dd07ab150676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1affed1ad8e53a73308c85849a72444.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/20/2510137436266496/2511289076129792/STEM/f61cf4b9a68c4813baf6de61210f96e7.png?resizew=292)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf84ed033bd035c2fe7552badd5e447d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5113ac6e656002f2d110f08ed753e9e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7de7cb1d10dd759c0ebd487e4ca34ac8.png)
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7 . 如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,平面
平面
,
为
的中点,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/13/2505212234924032/2505949854744576/STEM/c2b845f230094ea7a35cd8e89b525e5d.png?resizew=266)
(1)证明:平面
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/448cbac9a1ef3de7538a6b30cdc39582.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b5e290c6b2c5508a3bf6117afbf7e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b9da7aacb5c0b1ea1953490ef970c61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46711f8e26bd417c2cc948884f5271f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/13/2505212234924032/2505949854744576/STEM/c2b845f230094ea7a35cd8e89b525e5d.png?resizew=266)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/393a753b57da192086a617f26ec89aea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f9217815bc1ffd116a48c0e418c24aa.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62ffc61fd8724ba984fe0c4c3600d9c9.png)
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2020-07-14更新
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300次组卷
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2卷引用:河南省2020届高三6月大联考数学文科试题
名校
8 . 给定下列四个命题,其中真命题是( )
A.垂直于同一直线的两条直线相互平行 |
B.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行 |
C.垂直于同一平面的两个平面相互平行 |
D.若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 |
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2020-05-20更新
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515次组卷
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6卷引用:2020届山西省晋中市高三下学期一模(普通招生考试模拟)数学(理)试题
名校
9 . 如下面左图,在直角梯形
中,
,
,
,
,
,点
在
上,且
,将
沿
折起,得到四棱锥
(如下面右图).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/f947da27-2c70-479f-bea2-fc497435a3c1.png?resizew=336)
(1)求四棱锥
的体积的最大值;
(2)在线段
上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68d31600cba2d5256c7e78b6122d6755.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfead9301eebcabcc83d5f122062f558.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40560ea08d6cd8c1d4d9661ee6faaa3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/377b5f7197e5bd1afeea4d931307956a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f460edcced5597615113c0fdc95b1dfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/675127116b1cace5e3158a88b7a2044a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/f947da27-2c70-479f-bea2-fc497435a3c1.png?resizew=336)
(1)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/675127116b1cace5e3158a88b7a2044a.png)
(2)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5d46cc6946821619e937d12d30dc83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
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2020-04-18更新
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693次组卷
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4卷引用:2020届河南省高三第十次调研考试数学(文)试题
2020届河南省高三第十次调研考试数学(文)试题江西省分宜中学、玉山一中等九校2019-2020学年高三联合考试数学文科试题河北省衡水中学2020届高三下学期第十次调研数学(文)试题(已下线)痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
10 . 如图,在三棱锥
中,平面
平面
,
为等边三角形,
,
是
的中点.
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(1)证明:
;
(2)若
,求
到平面
的距离.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fbfcae2cecc98e2d6c16dde6d3ec1c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/627c9f78-50d5-4614-8999-2f048297f810.png?resizew=198)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4cd8ba7eb52e38857830162e770f534.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c3e9ef3e849788645552cfb0735d987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
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2019-11-21更新
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2832次组卷
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11卷引用:2020届河南省南阳市第一中学高三上学期期终考前模拟数学(文)试题
2020届河南省南阳市第一中学高三上学期期终考前模拟数学(文)试题2019年11月四川省攀枝花市一模数学(文)试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学(文)试题2020届四川省攀枝花市高三第一次统一考试文数试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题四川省泸州市泸州老窖天府中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题宁夏吴忠中学2022届高三第二次月考数学(文)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学(文)试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学(文)试题浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次教学调研数学试题