2023高二·全国·专题练习
1 . ①零向量没有方向;
②两个有公共终点的向量,一定是共线向量;
③空间向量的数乘运算中,
只决定向量的大小, 不决定向量的方向;
④若
, 则
;
⑤若两个向量的起点重合, 则这两个向量的方向相同;
则上述命题中正确的是___________ .(填写序号)
②两个有公共终点的向量,一定是共线向量;
③空间向量的数乘运算中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e91d4507cf164a3789dd17b55a0e6fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95ad9f98a96d3190a3717cb41f13c9ff.png)
⑤若两个向量的起点重合, 则这两个向量的方向相同;
则上述命题中正确的是
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名校
解题方法
2 . 如图,在直三棱柱
中,
是边长为2的正三角形,
,M为
的中点,P为线段
上的动点,则下列说法正确的是_______ (填写序号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/29/2946828573319168/2948281571606528/STEM/24aeae2355c44e5eaa744583a2ccb510.png?resizew=213)
①
平面
②三棱锥
的体积的最大值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f83dbfddc6f98548699ed581e8c8608.png)
③存在点P,使得
与平面
所成的角为
④存在点P,使得
与
垂直
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55a2310cbba5e050488cd9296eb195d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9399c9a2a31b0e3165aea2d6ccc4f7c9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/29/2946828573319168/2948281571606528/STEM/24aeae2355c44e5eaa744583a2ccb510.png?resizew=213)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f36f074d1dc1054c679236ec70dcaf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3653ada76ba0c8afe9d57c8e7832c6ed.png)
②三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790c0a17ee2d7181ee95da741694bd1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f83dbfddc6f98548699ed581e8c8608.png)
③存在点P,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b16cff607cdc2d69afc70dc778acbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
④存在点P,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
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2022-03-31更新
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1349次组卷
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6卷引用:辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)第29练 空间向量及其运算的坐标表示(已下线)突破1.3 空间向量及其坐标表示(课时训练)(已下线)期中测试卷(基础篇)(范围:第一章+第二章椭圆)-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)百师联盟2022届高三二轮复习联考(一)(全国卷)理科数学试题(已下线)查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关
3 . 已知正方体
的中心为O.
①
与
是一对相反向量;
②
与
是一对相反向量;
③
与
是一对相反向量;
④
与
是一对相反向量.
上述结论中正确的有______ .(填写所有正确命题的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ac6235926a49a68cb813693ef3f892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fca51836220156ae65b4a87dda62ffa3.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d5250d75002fdb4e184110ad9eb6a0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0062a4a9c27d7b8234a94644c130c39.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a37d9b70d9808d8a3b931b45e4649c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/653e3f65fddcc42e4f300de2fb0a57bb.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68dd8c62a6751389bb330cd4c731ff16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61a43a77e176422a67c8a20bf353aae1.png)
上述结论中正确的有
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名校
4 . 已知四点
,
,
,
,则点P________ 面ABC(填写“
”或者“
”中的一个).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b5103a4c35ab0c395c68690a300023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f6f9d8550d619061ab0ba1105ec6a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adf322f683d50ecd3c7d4d5996122726.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c3890de7248edf1f782db467acc0ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02d44492b51b0e08208fdc0d1707025.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e581739cffb5676d997a58ab10d58880.png)
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2021-10-21更新
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243次组卷
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2卷引用:内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,在长方体
中,
,点E在
上,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1364213f546b37f8764ddcb59e36ae4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/7/b43983df-6e1a-4090-8752-f5aae30706ab.png?resizew=177)
(1)求直线
与
所成角
的余弦值.
(2)在图中画出面
与面
的交线并求出该交线在长方体内部的长度.
(3)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dd33e6492dc76e5e844b3ad6c139a5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1364213f546b37f8764ddcb59e36ae4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/7/b43983df-6e1a-4090-8752-f5aae30706ab.png?resizew=177)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15dc61d5de97b5a40be925b278ae494c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(2)在图中画出面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea848cd2aa3a464618020475097949fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f233b375753611ffa7a93c2c12ef5e28.png)
(3)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f233b375753611ffa7a93c2c12ef5e28.png)
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6 . 如图,已知长方体,试在图中画出下列向量表达式所表示的向量.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7b85e7ccf7386d6911f6124aea3ad04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8354875e0951d0de2fc76ecd8fad1c79.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45a92187282537f198d94a7700bc6c53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/471f60f2e6272d0d27781bd93f6b23ef.png)
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2023-07-04更新
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187次组卷
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4卷引用:专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)3.2.1从平面向量到空间向量 空间向量的运算(一)(习题)-2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题01空间向量及其运算(4个知识点8种题型3个易错点)(1)(已下线)通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练(1)
7 . 如图,在正方体
中,点
为棱
上任意一点.只考虑图上已画出线段所对应的向量,写出:
(1)
的相等向量,
的相反向量;
(2)用另外两个向量的和或差表示
;
(3)用三个或三个以上向量的和表示
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/14/f936fb2c-2df0-4008-b6f1-b7cc627213d6.png?resizew=167)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6d63a6284e4361830a4f19c43e783c0.png)
(2)用另外两个向量的和或差表示
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/474851d511f3bcd6931c581d7540e588.png)
(3)用三个或三个以上向量的和表示
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f33a112e9728d7b560199765c815f69.png)
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21-22高二·全国·课后作业
8 . 某飞机通过雷达发现在其下方500m空域,北偏东60°方位,距离3000m处有另一架飞机正在飞行,试用向量画出两架飞机的相对位置.
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名校
9 . 在通用技术课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型
,并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案:第一步,过点
作一个平面分别交
,
,
于点
,
,
,得到四棱锥
;第二步,将剩下的几何体沿平面
切开,得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中,为方便切割,需先在模型表面画出截面四边形
,若
,
,则
的值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/042dd94d956b294c889202cc9d0721db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4734735213b599a9915e1ed91a5d8ce4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d0e8404f347a0eb4c76f4d25d9bdac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23b78a5d43ce8f2e1d406308c54cc6ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5903fee1829219bc74dac66cc9c539d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/460c4ed432a046e83f54703168fc1694.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712383585484800/2722853185314816/STEM/5110a2d0bcea409fb58934879efa2633.png?resizew=213)
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2021-05-17更新
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3088次组卷
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22卷引用:江苏省盐城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省盐城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)1.1.1 空间向量与线性运算(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)1.1.1 空间向量及其线性运算【第三练】(已下线)第一章 空间向量与立体几何(易错必刷40题14种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元检测(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省北斗联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元提升卷)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中【压轴60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)山东省济南市2021届高三一模数学试题(已下线)专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)第3讲 立体几何中的向量方法(练)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材地区专用)(已下线)NO.3 练悟专区——客观题满分练(一)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)广东省五校(广州市第二中学等)2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题