23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
1 . 利用向量证明：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面（即垂直于这个平面中的任何直线）
已知：如图，
、
是平面
内的两条相交直线，直线
满足
，
．求证：
．
已知：如图，
、是平面内的两条相交直线，直线满足，．求证：．
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点．
为
上的一点，且
，求证
；
(2)在（1）的条件下，若异面直线与
所成的角为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，为的中点．
为上的一点，且，求证；(2)在（1）的条件下，若异面直线
与所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在底面为菱形的直四棱柱
中，
，
分别是
的中点．
；
(2)求平面
与平面
所成夹角的大小．
中，，分别是的中点．
；(2)求平面
与平面所成夹角的大小．
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2024-03-12更新
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1330次组卷
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5卷引用：湖北省天门市天门中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省天门市天门中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）山东省泰安市2024届高三下学期一轮检测数学试题上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题（已下线）信息必刷卷04（上海专用）
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，
，点E，F分别为棱PB，BC的中点．
；
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．
中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别为棱PB，BC的中点．
；(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．
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2024-03-08更新
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885次组卷
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3卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，底面
是以为斜边的等腰直角三角形，侧面
为菱形，点
在底面上的投影为的中点，且
.
；
(2)求点
到侧面
的距离.
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
；(2)求点
到侧面的距离.
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名校
6 . 在三棱柱中，平面
平面，
为正三角形，、分别为
和
的中点.
平面
；
(2)若，
，
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，为正三角形，、分别为和的中点.
平面；(2)若
，，，求与平面所成角的正弦值．
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解题方法
7 . 如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E，F分别是SC，SA的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=4.
(1)求证：EO
平面SAD；
(2)求异面直线EO与BF所成角的余弦值.
(1)求证：EO
平面SAD；(2)求异面直线EO与BF所成角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，为的中点.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求点
到平面
的距离.
中，，，为的中点.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求点到平面的距离.
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2024-06-17更新
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1255次组卷
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4卷引用：【北京专用】高二下学期期末模拟测试A卷
9 . 如图，在四面体中，
平面，点
为棱
的中点，
，
．
；
(2)求平面和平面
夹角的余弦值．
中，平面，点为棱的中点，，．
；(2)求平面
和平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面
平面
是边长为2的等边三角形，
，点为的中点，点为线段
上一点（与点
不重合）．
；
(2)当
为何值时，直线与平面
所成的角最大？
(3)在（2）的条件下，求点
到平面的距离．
的底面为矩形，平面平面是边长为2的等边三角形，，点为的中点，点为线段上一点（与点不重合）．
；(2)当
为何值时，直线与平面所成的角最大？(3)在（2）的条件下，求点
到平面的距离．
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