名校
解题方法
1 . 如图,在空间直角坐标系
中,四棱柱
为长方体,
,点
为
的中点,求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd407cdb6c758cdbe7e7216544f85b82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce34c05c1445e027e9fc009907046e7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1c8b9d5680c06f9e28c311d67cfadd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923189afc198d153c79059a827f63c87.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/3/28/3463332106461184/3464077086294016/STEM/502a38b4235b41deb5e06261ecf054f3.png?resizew=168)
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2 . 在长方体
中,
,
,
.以D为原点,以
为空间的一个单位正交基底,建立空间直角坐标系
,求平面
的法向量.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f8eeeea1c9652cacce976f8129cf520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/462b1c65b1b233ab98a90c164c0968c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88d28e124a6e542e5b225a3cce2f377b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e336d6ca2cae3d6e6c3810d7e521a4.png)
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名校
解题方法
3 . 如图,四棱锥
中,
底面
,底面
是边长为2的菱形,
,F为CD的中点,
,以B为坐标原点,
的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出B,D,P,F四点的坐标;
(2)求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c45fbffb9e2c7fa7c5006cde8da0cabe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e918b70b02a73685e3c536c7f380e2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8825d400f453c5c17a7beeb1cc9a9cf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/083a20abb668d4c26fe5039bd108b40a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/31/4d1f2edb-dabe-4809-986b-eb15bec12663.png?resizew=170)
(1)写出B,D,P,F四点的坐标;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78ca335ca0d8c25656d8d711b9429968.png)
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2023-10-14更新
|
786次组卷
|
2卷引用:安徽省高二名校阶段检测联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 如图,已知正方体
中
,
的坐标分别为
,
,
,
.分别求平面
与平面
的一个法向量.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a65183d238c9bc2be73770717d890683.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a42bc893aeabafad84da3e66e73f885.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24b11c6835301f2b6b8b3f50797dc434.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5738e712c599c54aebca0d4a3d9fcf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/359da7e284844965b9bb9121f5c43bfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/319ad7c7bdb5c5cfa477eb4f5ea57d2b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/20/effc782c-e29f-4170-9e09-6ea43e169a92.png?resizew=178)
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解题方法
5 . 已知正方体
的棱长均为1.
(1)求
到平面
的距离;
(2)求平面
与平面
之间的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3953cec61ac602ce5eb59b7912352179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc5bef4c4586630701fae5fa141c8818.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc5bef4c4586630701fae5fa141c8818.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43713ea7ad8151c6d035f9c7c63996d0.png)
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解题方法
6 . 已知
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56668df8478e0d1648be71fc40b7d4ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d10d07400f5b702af6cffb46e06721e3.png)
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解题方法
7 . 如图,在空间直角坐标系
中,四棱柱
为长方体,
,点
,
分别为
的中点,求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd407cdb6c758cdbe7e7216544f85b82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce34c05c1445e027e9fc009907046e7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c81e73dcdb8d3c374100ec83bf6983f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1c8b9d5680c06f9e28c311d67cfadd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923189afc198d153c79059a827f63c87.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/10/c518b1ae-4ba9-4eee-960b-107167e5e2c1.png?resizew=181)
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2023-08-10更新
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1416次组卷
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3卷引用:宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 两平面的法向量为
,
,求两平面所成锐二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/376d976069aad337f6ef96dc93f29131.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da9527044b6948bf34d88d2fec3fd249.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图,已知多面体
中,
均垂直于平面
,
,
,
.请用空间向量的方法解答下列问题:求直线
与平面
所成的角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192d435f8d96adc954c50c7e4baf784b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aedf65d7d930fdb972d4802c0dea8b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1880586c33da315e49ccb6e2d531c6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53fbc0abdc242efef1ddb98cc4005550.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd06851d747f8ccf046bc807b2523e65.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/19/5394ea48-bf01-4c70-9fd6-f82bc35d66fb.png?resizew=147)
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2021高二·全国·专题练习
10 . 如图所示,在四棱锥
中,底面是直角梯形,
,
⊥底面
,且
,
,建立适当的空间直角坐标系,分别求平面
与平面
的一个法向量.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca27f9fa673fa014bb34f92355d6714.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ffbcd82b98a9ae69aa4ee28bb49a907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef796b46e68fe77b117ff0483d2370c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c2a52f691259e1a747d356f631c3d3c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/5/aa36d977-d9b2-42a3-b754-a6cb97a7d1a8.png?resizew=179)
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2023-09-04更新
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1107次组卷
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8卷引用:专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系(学案)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第七课时 课后 1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示(已下线)专题08 直线的方向向量与平面的法向量(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(基础篇)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §4 向量在立体几何中的应用 4.1 直线的方向向量与平面的法向量海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题(已下线)6.3 空间向量的应用 (2)