2019高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥P-ABC中，
，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知
．
(1)求证：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP是一点，且
．试证明平面AMC⊥平面BMC．
，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知 ．(1)求证：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP是一点，且
．试证明平面AMC⊥平面BMC．
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2022-09-21更新
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1124次组卷
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10卷引用：专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系（已下线）9.5 空间向量与立体几何河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期定位考试数学试题河南省许昌高级中学2022-2023学年高三上学期定位考试数学试题（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直练习（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
2 . 如图，在长方体
中，
，点
在棱
上移动．
；
(2)若
，求平面
和平面
所成角的大小．
中，，点在棱上移动．
；(2)若
，求平面和平面所成角的大小．
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名校
3 . 在三棱台
中，
平面
，
，
，
，
为中点．
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，平面，，，，为中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-02-12更新
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365次组卷
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3卷引用：河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
满足
，
，
底面，且
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，底面满足，，底面，且，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-02-03更新
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677次组卷
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2卷引用：广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
名校
5 . 如图，在平行六面体中，
，
，
，
，点
为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，，，，点为中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-03-12更新
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2381次组卷
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8卷引用：辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第16题 不易建系 先证垂直（高三）（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题04 立体几何辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三下学期高考适应性考试（一）数学试题
名校
6 . 在如图所示的五面体
中，
共面，
是正三角形，四边形为菱形，
平面
，点为
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)已知
，求平面与平面所成二面角的正弦值．
中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点． (1)证明：
平面；(2)已知
，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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2024-02-24更新
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1744次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷
7 . 如图，在直三棱柱中，
分别为线段
，
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，分别为线段，的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，O为线段AC与BD的交点，
平面ABCD，
，
于点E．
(1)证明：
平面PAB；
(2)求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．
中，底面ABCD是边长为2的菱形，，O为线段AC与BD的交点，平面ABCD，，于点E．(1)证明：
平面PAB；(2)求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．
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解题方法
9 . 如图，在长方体中，
是
的中点，
是的中点．
(1)求证：平面
平面
．
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是的中点，是的中点． (1)求证：平面
平面．(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 如图，直三棱柱的底面边长和侧棱长都为2，点
在棱
上运动（不包括端点）．
(1)若为的中点，证明：
．
(2)设平面
与平面的夹角为
，求
的取值范围．
的底面边长和侧棱长都为2，点在棱上运动（不包括端点）． (1)若
为的中点，证明：．(2)设平面
与平面的夹角为，求的取值范围．
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