2024高二上·全国·专题练习
1 . 在空间直角坐标系中，点
在
平面上的射影的坐标为_________ .
在平面上的射影的坐标为
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名校
2 . 空间直角坐标系中，三个坐标平面将空间分为__________ 个部分．
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3 . 在空间直角坐标系中，点
到平面的距离为__________ ．
到平面的距离为
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名校
解题方法
4 . 棱长为
的正方体
中，
分别是平面
和平面
内动点， 
，则
的最小值为_______
的正方体中，分别是平面和平面内动点， ，则的最小值为
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2023-11-09更新
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510次组卷
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4卷引用：压轴小题5 空间向量中的最值问题
（已下线）压轴小题5 空间向量中的最值问题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16广东省深圳市深圳实验学校高中园2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题重庆市开州中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
5 . 如图，在长方体
中，当
，
，点
在棱
上，且
，则当
的面积最小时，棱的长为_____ ．
中，当，，点在棱上，且，则当的面积最小时，棱的长为
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名校
6 . 笛卡尔是世界著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，还在反复思考一个问题：通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来呢？突然，他看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形。在空间直角坐标系中，
关于
轴对称的点的坐标是__________ ；点C是点B(3,4,5)在坐标平面Oxy内的射影，则
________ .
关于轴对称的点的坐标是
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，已知
平面
，且四边形为直角梯形，
，
，
.点
是线段
上的动点，当直线
与
所成的角最小时，则线段
的长为____________
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，则线段的长为
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2023-03-28更新
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1103次组卷
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6卷引用：考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)
（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 如图，已知正四面体
（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，
，
，分别记二面角
，
，
的平面角为
，
，
，则，，的大小关系是______ ．
（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，，，分别记二面角，，的平面角为，，，则，，的大小关系是
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9 . 我国近代数学家苏步青主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究，在仿射微分几何学和射影微分几何学等研究方面取得了出色成果．他的主要成就之一是发现了四次代数锥面：对于空间中的点P（x，y，z），若其坐标满足关于x，y， z的四次代数方程式，称点P的轨迹为四次代数曲面．若点K（1，k，0）是四次曲面
：
上的一点，则k＝___ ．
：上的一点，则k＝
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2022-02-08更新
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742次组卷
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6卷引用：第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷浙江省“数海漫游”2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题3.1空间直角坐标系测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
10 . 已知正四面体
的棱长为3，底面
所在平面上一动点P满足
，则点P运动轨迹的长度为_______________ ；直线
与直线
所成的角的取值范围为______________ .
的棱长为3，底面所在平面上一动点P满足，则点P运动轨迹的长度为与直线所成的角的取值范围为
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2022-01-11更新
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560次组卷
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4卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期第一次测评数学试题
