解题方法
1 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,
,
,
是
的中点.
(1)试建立适当的空间直角坐标系,并写出点
,
的坐标;
(2)求
的长
(3)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c279c8033acb94c3f91be2e05b0a6bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/267880e605306851d8f46be77b11f9c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1192b3111a6dad01bba5227472bb4072.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/3/8da16160-450d-4b7e-8727-320ec7f8bd67.png?resizew=120)
(1)试建立适当的空间直角坐标系,并写出点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30c7c9b452fba2c98370cd2cf692aceb.png)
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解题方法
2 . 如图,平行六面体
的所有棱长均为
,底面
为正方形,
,点
为
的中点,点
为
的中点,动点
在平面
内.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/13/be3929e2-2824-450f-8f3c-a8f2a113558e.png?resizew=229)
(1)若
为
中点,求证:
;
(2)若
平面
,求线段
长度的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/226f9d090749325578fc389f62567efa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/13/be3929e2-2824-450f-8f3c-a8f2a113558e.png?resizew=229)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f20bcf554e725cbacaa9426a86a38c0.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4e04d30b126e9edbfc0b6036feff1a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59375dfae3a8ec264204cfe78caac97d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a253c7fdf589ee3dece13d5b5b5732.png)
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2023-04-12更新
|
1929次组卷
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5卷引用:河北省保定市2023届高三一模数学试题
河北省保定市2023届高三一模数学试题专题16空间向量与立体几何(解答题)(已下线)模块六 专题1 易错题目重组卷(河北卷)(已下线)第05讲 空间向量及其应用(十六大题型)(讲义)-2(已下线)第一章 空间向量与立体几何(知识归纳+6类题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
3 . 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,点M、N分别是AA1、A1C1的中点,点P在棱A1B1上,且A1P=3PB1,Q为BP的中点,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/3/5ed585a4-530c-4489-bc59-b9707a764fc0.png?resizew=172)
(1)求证:
;
(2)求MN与BP所成角的余弦值;
(3)求NQ的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/3/5ed585a4-530c-4489-bc59-b9707a764fc0.png?resizew=172)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aaa0337b773bbe983d8f3be7c5c8239.png)
(2)求MN与BP所成角的余弦值;
(3)求NQ的长.
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名校
解题方法
4 . 光学器件在制作的过程中往往需要进行切割,现生产一种光学器件,有一道工序为将原材料切割为两个部分,然后在截面上涂抺一种光触媒化学试剂,加入纳米纤维导管后粘合.在如图所示的原材料器件直三棱柱
中
,
,现经过
作与底面
所成角为
的截面,且截面与
,
分别交于不同的两点
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/e41a1bdc-ec4e-4648-be9d-01284089e9a3.png?resizew=150)
(1)求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
平面
;
(2)当
和
分别为
和
的中点时,需要在线段
上寻找一个点
,用纳米纤维导管连接
,使得
与
所在直线的夹角最小,试求出纤维导管
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e0f0739a5ecbd5e23f257c8613801e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/e41a1bdc-ec4e-4648-be9d-01284089e9a3.png?resizew=150)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b15febfda66e733f14aa7115ed4343a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b15febfda66e733f14aa7115ed4343a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b15febfda66e733f14aa7115ed4343a8.png)
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5 .
的三个顶点坐标为
,试证明
是直角三角形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7c816316740f92d909983103fa9ad64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2023-07-04更新
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395次组卷
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5卷引用:3.1 空间直角坐标系同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
3.1 空间直角坐标系同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷(已下线)模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷 (人教B)(已下线)专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练(1)
名校
6 . 如图,在棱长为a的正方体
中,M为
的中点,E为
与
的交点,F为
与
的交点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/4/becdd697-1043-48b3-af7d-e20a0d37164b.png?resizew=174)
(1)求证:
,
.
(2)求证:
是异面直线
与
的公垂线段.
(3)求异面直线
与
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5563473602e1b17d582a165b7b7b6b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fd4c85bb98a2a0afddd7ed92578ad2e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/4/becdd697-1043-48b3-af7d-e20a0d37164b.png?resizew=174)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2d9cf089d6648a8e26d594528b784a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d56889f2417c8449b7ed31a03550d24.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
(3)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
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名校
7 . 已知顶点为S的圆锥面(以下简称圆锥S)与不经过顶点S的平面α相交,记交线为C,圆锥S的轴线l与平面α所成角θ是圆锥S顶角(圆S轴截面上两条母线所成角θ的一半,为探究曲线C的形状,我们构建球T,使球T与圆锥S和平面α都相切,记球T与平面α的切点为F,直线l与平面α交点为A,直线AF与圆锥S交点为O,圆锥S的母线OS与球T的切点为M,
,
.
关系式;
(2)求证:曲线C是抛物线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2b36c140bdd5e8a5688a45ed96bf00d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4288464587ddcf4770601993330ee99b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)求证:曲线C是抛物线.
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2022-05-30更新
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1953次组卷
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11卷引用:安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题
安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题(已下线)专题08 立体几何解答题常考全归类(精讲精练)-2辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试(三)数学试题(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-2(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-2(已下线)专题2 立体几何与解析几何(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-3(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点1 升维法(一)【培优版】(已下线)压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2
名校
解题方法
8 . 在多面体
中,正方形
和矩形
互相垂直,
、
分别是
和
的中点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/ab46f06d-4bff-42b8-ad5d-1454b3e53eee.png?resizew=180)
(1)求证:
平面
.
(2)试问在
边所在的直线上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求
的长;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f84f169e50dc59d4f7a8e1e36f5c847.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eae4c5cfe83c44c72a2d40695d18b2a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/ab46f06d-4bff-42b8-ad5d-1454b3e53eee.png?resizew=180)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7a38e6c6dfde2b19b6b47f35a439a06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)试问在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb3a99c3ef79e88a8ecbd6824fc7ae7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4add4f2d0dc3b8832581436af6aad41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c2293f93791a597bf0162411f3395f.png)
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21-22高二·湖南·课后作业
9 . 已知
的三个顶点分别为
,
,
.求证:
是直角三角形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b67f00fc8cbfe77d14a99c5de7479ec4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64f037d42f43dc1ea25242fadde956ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ad66c8b940c22a7e255052b74b6de4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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11-12高二上·福建福州·期末
10 . 在边长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为AB,A1C的中点.应用空间向量方法求解下列问题.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/5/2779686591709184/2821531486633984/STEM/f8210408b4cd4ed99554b6674eb909ec.png?resizew=170)
(1)求EF的长
(2)证明:EF∥平面AA1D1D;
(3)证明:EF⊥平面A1CD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/5/2779686591709184/2821531486633984/STEM/f8210408b4cd4ed99554b6674eb909ec.png?resizew=170)
(1)求EF的长
(2)证明:EF∥平面AA1D1D;
(3)证明:EF⊥平面A1CD.
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2021-10-03更新
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675次组卷
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14卷引用:2011年福建省福州市高级中学高二上学期期末理科数学卷
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