名校
解题方法
1 . 将边长为1的正方形
（及其内部）绕
旋转一周形成圆柱，如图，
长为
，
长为
，其中
与
在平面的同侧，则直线
与平面
所成的角的正弦值为（ ）
（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧，则直线与平面所成的角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-14更新
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443次组卷
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3卷引用：山东省德州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
山东省德州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
2 . 在空间直角坐标系中，已知
，
，则
的中点P到坐标原点O的距离为______ ．
，，则的中点P到坐标原点O的距离为
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2022-01-21更新
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282次组卷
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4卷引用：山东省济宁市兖州区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省济宁市兖州区2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题浙江省宁波市五校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）通关练08 直线的方程19考点精练（60题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 设点
，点C关于
面对称的点为D，则线段
的中点P到点D的距离为（ ）
，点C关于面对称的点为D，则线段的中点P到点D的距离为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2021-12-25更新
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557次组卷
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5卷引用：山东省威海市乳山市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省威海市乳山市2021-2022学年高二上学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.1 空间直角坐标系（已下线）2.1 空间直角系（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题甘肃省酒泉市四校联考2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
4 . 如图所示，ABCD—EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足
，则P点到直线BC的距离为（ ）
，则P点到直线BC的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-25更新
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819次组卷
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6卷引用：山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在直三棱柱
中，
，
，已知
和
分别为
和
的中点，
与
分别为线段
和上的动点（不包括端点），若
，则线段
的长度的取值范围为（ ）
中，，，已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段的长度的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-05更新
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588次组卷
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11卷引用：山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题
山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题山东省实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2015-2016学年浙江省安吉，德清，长兴三县高二下学期期中考试数学试卷浙江省湖州市2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题福建省莆田第一中学2017-2018学年高二下学期期初考试数学（理）试题四川省雅安中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 B卷（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三练】江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，边长为1的正方形
所在平面与正方形
所在平面互相垂直，动点
，
分别在正方形对角线和
上移动，且
．则下列结论正确的是（ ）
所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点，分别在正方形对角线和上移动，且．则下列结论正确的是（ ）A． |
B．当 时， 与 相交 |
C．异面直线与所成的角为 |
D．始终与平面 平行 |
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2021-11-01更新
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557次组卷
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3卷引用：山东省威海市乳山市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省威海市乳山市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省番禺中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
名校
7 . 在空间直角坐标系中，已知，，则MN的中点P到坐标原点O的距离为（ ）
，，则MN的中点P到坐标原点O的距离为（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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2021-10-14更新
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974次组卷
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12卷引用：山东省胶州市2017-2018学年高二上学期期中教学质量检测数学试题
山东省胶州市2017-2018学年高二上学期期中教学质量检测数学试题江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 课时2 空间直角坐标系及其应用人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 1.2 空间两点间的距离公式（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）北京市铁路第二中学2021~2022学年二上学期高期中数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第二次适应性联考理科数学试题空间向量及其运算的坐标表示北京市第六十六中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）中，
，
，棱
，为
的中点.
（1）求
的长；
（2）求
与所成角的余弦值.
（侧棱垂直于底面的棱柱）中，，，棱，为的中点.（1）求
的长；（2）求
与所成角的余弦值.
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2021-08-27更新
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1429次组卷
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7卷引用：山东省济南第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省济南第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量及其运算的坐标表示（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第六课时 课中 1.3.2 空间向量运算的坐标表示.（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.3空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，已知正方体
棱长为
，点
在棱上，且
，在侧面
内作边长为
的正方形
，
是侧面内一动点，且点到平面
距离等于线段
的长，则当点在侧面运动时，
的最小值是（ ）
棱长为，点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点在侧面运动时，的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-05更新
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290次组卷
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8卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题福建泉州一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.9 空间向量与立体几何单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练北京市育英学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
10 . 空间两点
，
间的距离等于（ ）
，间的距离等于（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．9 |
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2021-02-04更新
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360次组卷
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3卷引用：山东省淄博市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
