名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为8的正方体
中，
是棱
上的一个动点，给出下列三个结论：①若
为
上的动点，则
的最小值为
；②
到平面
的距离的最大值为
；③
为
的中点，
为空间中一点，且
与平面
所成的角为
，
与平面所成的角为
，则在平面上射影的轨迹长度为
，其中所有正确结论的序号是________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是
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2023-12-28更新
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445次组卷
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4卷引用：河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
2 . 如图所示，直三棱柱
中，
， 
，
分别是棱
的中点，是
的中点，求
的长度．
中，， ，分别是棱的中点，是的中点，求的长度．
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2023-09-03更新
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439次组卷
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3卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §1空间直角坐标系 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 + 1.2 空间两点间的距离公式
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §1空间直角坐标系 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 + 1.2 空间两点间的距离公式（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 已知点
，则点到
轴的距离为（ ）
，则点到轴的距离为（ ）| A．3 | B．5 | C． | D． |
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2023-08-14更新
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539次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题
河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市培英中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段
，
上的点（不含端点），R是直线AD上的点，满足
平面
，
，则
的最小值为
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名校
5 . 如图，圆锥
内有一个内切球
，球与母线
分别切于点
.若
是边长为2的等边三角形，
为圆锥底面圆的中心，
为圆的一条直径（与
不重合），则下列说法正确的是（ ）
内有一个内切球，球与母线分别切于点.若是边长为2的等边三角形，为圆锥底面圆的中心，为圆的一条直径（与不重合），则下列说法正确的是（ ）
A．球的表面积与圆锥的侧面积之比为 |
B．平面 截得圆锥侧面的交线形状为抛物线 |
C．四面体 的体积的取值范围是 |
D．若为球面和圆锥侧面的交线上一点，则 最大值为 |
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2023-06-18更新
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390次组卷
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3卷引用：江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
22-23高二下·江苏·课后作业
6 . 已知点
,
，求：
(1)线段MN的长度；
(2)到M，N两点的距离相等的点
的坐标满足的条件．
,，求：(1)线段MN的长度；
(2)到M，N两点的距离相等的点
的坐标满足的条件．
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2023-04-08更新
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43次组卷
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3卷引用：专题07 空间向量数量积的坐标运算及空间两点距离公式（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题07 空间向量数量积的坐标运算及空间两点距离公式（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
22-23高二下·江苏·课后作业
7 . 写出到点
的距离等于4的点
的坐标x，y，z满足的关系式，并说出点M的轨迹图形．
的距离等于4的点的坐标x，y，z满足的关系式，并说出点M的轨迹图形．
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22-23高二下·上海宝山·阶段练习
8 . 已知
，到
两点距离相等的点
的坐标
满足的条件为________ ．
，到两点距离相等的点的坐标满足的条件为
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名校
解题方法
9 . 如图，已知在四面体中，
，
，
.、
分别为、
中点.为、的公垂线；
(2)求空间内任一点到四面体四个顶点距离和的最小值.
中，，，.、分别为、中点.
为、的公垂线；(2)求空间内任一点
到四面体四个顶点距离和的最小值.
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名校
10 . 空间中到正方体棱
，，距离相等的点有___________ 个.
棱，，距离相等的点有
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