名校
解题方法
1 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量．起点为
，终点为
的空间向量记作
，其大小称为的模，记作
等于
两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作
．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量
，均有
，
，
；对任意实数
和空间向量
，均有
；对任意三点
，均有
等．已知体积为
的三棱锥
的底面均为
，在中，
是内一点，
．记
．
(1)若
到平面
的距离均为1，求
；
(2)若
是的重心，且对任意
，均有
．
（i）求的最大值；
（ii）当最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组
满足对任意
，均有
，且对任意
均有
求证：
不可能对任意及
均成立．
（参考公式：
）
，终点为的空间向量记作，其大小称为的模，记作等于两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量，均有，，；对任意实数和空间向量，均有；对任意三点，均有等．已知体积为的三棱锥的底面均为，在中，是内一点，．记．(1)若
到平面的距离均为1，求；(2)若
是的重心，且对任意，均有．（i）求
的最大值；（ii）当
最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意，均有，且对任意均有求证：不可能对任意及均成立．（参考公式：
）
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2024-05-22更新
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740次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷（已下线）专题4 立体几何中的新定义压轴大题（一）【讲】（已下线）专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题（过关集训）
2 . 已知A，B，C，P为空间内不共线的四点，G为的重心．
(1)证明：
；
(2)若向量
，
，
的模长均为2，且两两夹角为
，求
．
的重心．(1)证明：
；(2)若向量
，，的模长均为2，且两两夹角为，求．
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3 . 已知
为空间9个点(如图)，并且
，
，
．
，求证：
四点共面；
(2)
；
(3)
．
为空间9个点(如图)，并且，，．，求证：
四点共面；(2)
；(3)
．
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2022-07-17更新
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1339次组卷
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6卷引用：第01讲 空间向量及其线性运算-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第01讲 空间向量及其线性运算-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（分层作业）（题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）（已下线）6.1.3 共面向量定理（练习）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲
4 . 如图所示，四面体
中，G，H分别是
的重心，设
，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．
表示向量
；
(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．
中，G，H分别是的重心，设，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．
表示向量；(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．
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2022-10-20更新
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1137次组卷
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9卷引用：四川省眉山市仁寿县三校2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试题
四川省眉山市仁寿县三校2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试题（已下线）6.1.3共面向量定理（1）（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）（已下线）1.1空间向量及其运算——课后作业（基础版）河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）6.1.3 共面向量定理（练习）1.1.1 空间向量及其线性运算练习福建省福州市山海联盟教学协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
5 . 如图，已知为空间的9个点，且
，
，
，
，
，
.
；
（2）
.
为空间的9个点，且，，，，，.
；（2）
.
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2021-10-29更新
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818次组卷
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7卷引用：第01讲 空间向量及其线性运算-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第01讲 空间向量及其线性运算-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（1）湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（2）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 如图，已知
，
，
，
，
，
，
，
，
为空间的
个点，且，，，，，
，
．，，，四点共面，，，，四点共面；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求证：．
，，，，，，，，为空间的个点，且，，，，，，．
，，，四点共面，，，，四点共面；(2)求证：平面
平面；(3)求证：
．
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2021-12-10更新
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1021次组卷
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8卷引用：第01讲 空间向量及其线性运算-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第01讲 空间向量及其线性运算-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第一单元 空间向量及其运算、空间向量的坐标表示 B卷（已下线）1.1空间向量及其运算C卷（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（1）（高二苏教）新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题1 利用空间向量对共线和共面问题的探究与应用 期末终极研习高二人教A版
7 . 已知
三点共线，为直线外空间任意一点，若
，求证：
．
三点共线，为直线外空间任意一点，若，求证：．
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