1 . 如图，矩形是圆柱的轴截面，分别是上、下底面圆周上的点，且．

   

(1)求证：；
(2)若四边形为正方形，求平面与平面夹角的正弦值

2 . 在四棱柱中，，．
   
(1)当时，试用表示；
(2)证明：四点共面；

3 . 如图，在平行六面体中，，．

(1)求证：、、三点共线；
(2)若点是平行四边形的中心，求证：、、三点共线．

4 . 如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′，E，F分别为AA′和CC′的中点.求证：BF∥ED′.

5 . 已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.

（1）设，，，试用基底表示向量；
（2）证明，四面体中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；
（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上.