1 . 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)用向量法证明E,F,G,H四点共面;
(2)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有.
(1)用向量法证明E,F,G,H四点共面;
(2)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有.
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解题方法
2 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量.起点为,终点为的空间向量记作,其大小称为的模,记作等于两点间的距离.模为零的向量称为零向量,记作.空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致,如:对任意空间向量,均有,,;对任意实数和空间向量,均有;对任意三点,均有等.已知体积为的三棱锥的底面均为,在中,是内一点,.记.
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
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2024-06-13更新
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392次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
3 . 如图所示,四面体中,G,H分别是的重心,设,点D,M,N分别为BC,AB,OB的中点.
(1)试用向量表示向量;
(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面.
(1)试用向量表示向量;
(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面.
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2022-10-20更新
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767次组卷
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7卷引用:6.1.3共面向量定理(1)
(已下线)6.1.3共面向量定理(1)河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题(已下线)6.1.3 共面向量定理(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)1.1.1 空间向量及其线性运算练习福建省福州市山海联盟教学协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题01空间向量及其运算(4个知识点8种题型3个易错点)(3)(已下线)6.1 空间向量及其运算(4)
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体中,E、F分别是棱AB、BC上的动点,且.
(1)求证:;
(2)若、E、F、四点共面,求证:.
(1)求证:;
(2)若、E、F、四点共面,求证:.
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5 . 如图,已知,,.求证:△△.
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6 . 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明:E,F,G,H四点共面.
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2021-10-13更新
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751次组卷
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7卷引用:【新教材精创】11.2 平面的基本事实与推论 导学案(1)
(已下线)【新教材精创】11.2 平面的基本事实与推论 导学案(1)人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算(已下线)1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1 空间向量及其运算北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量+ 2.2 空间向量的运算(已下线)模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版(已下线)模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 如图,已知正方体ABCD-A′B′C′D′,E,F分别为AA′和CC′的中点.求证:BF∥ED′.
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2021-08-27更新
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338次组卷
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4卷引用:8.5.1 直线与直线平行(课时作业)-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业(人教A版2019必修第二册)
(已下线)8.5.1 直线与直线平行(课时作业)-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业(人教A版2019必修第二册)(已下线)第四课时 课中 1.2.2 空间向量基本定理的初步应用(已下线)6.1.1 空间向量的线性运算-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点1 空间向量基底法(一)【基础版】
8 . 如图,在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF=x,其中0≤x≤a,以O为原点建立空间直角坐标系O—xyz.
(1)写出点E,F的坐标;
(2)求证:A1F⊥C1E;
(3)若A1,E,F,C1四点共面,求证:.
(1)写出点E,F的坐标;
(2)求证:A1F⊥C1E;
(3)若A1,E,F,C1四点共面,求证:.
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2021-09-14更新
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1047次组卷
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8卷引用:第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 (1)
(已下线)第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 (1)人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练(已下线)专题36空间向量的概念与运算-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2,§3 综合训练(已下线)1.2 空间向量基本定理(1)(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.6 空间向量及其运算
9 . 如图,在三棱锥中,点为的重心,点在上,且,过点任意作一个平面分别交线段,,于点,,,若,,,求证:为定值,并求出该定值.
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2021-09-10更新
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1006次组卷
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12卷引用:第04讲 空间向量及其运算 (1)
(已下线)第04讲 空间向量及其运算 (1)广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理(已下线)专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1 空间向量基本定理(已下线)1.2 空间向量基本定理沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理(已下线)6.1.3 共面向量定理(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷(已下线)第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷 (人教B)
10 . 已知四棱锥的底面是平行四边形,平面与直线分别交于点且,点在直线上,为的中点,且直线平面.
(Ⅰ)设,试用基底表示向量;
(Ⅱ)证明,对所有满足条件的平面,点都落在某一条长为的线段上.
(Ⅰ)设,试用基底表示向量;
(Ⅱ)证明,对所有满足条件的平面,点都落在某一条长为的线段上.
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