解题方法
1 . 已知
分别是空间四边形
的边
的中点.
四点共面;
(2)用向量法证明:
平面
;
(3)设
是
和
的交点,求证:对空间任一点
,有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c2d86d8daea5e652d99fe1c6bc3f9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a337a934b801730321f67b0e5a0b144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c2d86d8daea5e652d99fe1c6bc3f9a.png)
(2)用向量法证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debdc6632a4877e5131d3da25cda8b89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e55e398e8520d8a36fb5a625a085b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83f1f880e5ffbff036953acaca90c41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f205863771fab4f202ae24c5a6f7a747.png)
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2023-09-18更新
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317次组卷
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22卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学(人教A版选择性必修第一册)人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1(已下线)1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2,§3 综合训练(已下线)1.2 (整合练)空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 空间向量基本定理(教师版)-【帮课堂】(已下线)专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)复习参考题 1沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第1课时 向量共面的充要条件空间向量基本定理1.2 空间向量基本定理练习(已下线)第02讲 空间向量基本定理(5大考点8种解题方法)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中【易错60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)人教A版(2019)选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题(已下线)高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题02空间向量基本定理(2个知识点3种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)
2 . 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.
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(1)用向量法证明E,F,G,H四点共面;
(2)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883785260703744/2885873556455424/STEM/1c8f5b2d-aaa7-494e-86b5-cbcfa9ab717e.png?resizew=234)
(1)用向量法证明E,F,G,H四点共面;
(2)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec1696ba7e9fc3f3b9837032c87f7fc8.png)
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3 . 如图,平行六面体
中,点M在线段
上,且
,点N在线段
上,且
.求证:M,N,
三点在一条直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e663220a66eff19da6a71e46b397db2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bfbf0f38638236ea1b1a96ed04dee3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb97aff0960e2640314888a38e7169c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71594be1602bece8a76509363cdbdff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5b3bd5e6bc2a0a277d279bb01af9584.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/22/b978ae31-3c45-4c68-98ee-63b91ba2b7cc.png?resizew=154)
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名校
4 . 如图,已知
分别为四面体
的面
与面
的重心,
为
上一点,且
.设
.
(1)请用
表示
;
(2)求证:
三点共线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/905943d59ef17fdb1d29b626b0847d29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fb0493ebe599f2bc513e63e908bfd45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/25/98a3a9cf-687c-4a6e-b67e-ee4f9fa8ba54.png?resizew=167)
(1)请用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed18a92338c7578c18a5ba3a2ae1ed4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350f162ee9aa08f4c9779481a5ef1025.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b772d03da5f597caaf8ab796e564b7d.png)
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5 . 四棱柱
的六个面都是平行四边形,点
在对角线
上,且
,点
在对角线
上,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/6/4d6704cd-d846-48a0-8dfc-3b921517bb0e.png?resizew=185)
(1)设向量
,
,
,用
、
、
表示向量
、
;
(2)求证:
、
、
三点共线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e663220a66eff19da6a71e46b397db2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7edc594bc197a4f8ae571df31d22b56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb97aff0960e2640314888a38e7169c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ae4af331bca6587521e6dd4212f78d1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/6/4d6704cd-d846-48a0-8dfc-3b921517bb0e.png?resizew=185)
(1)设向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7b9d8a08fc52c31cc1a7f527d18b55c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/184359fe3cadc363cf4ebe586c2b3db4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39b0ff98fe5e0a913ebecda552acc6f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d366d8fbb7258ee051f49977441e14a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7ef300fccd1d15cfd5556f9d742e12f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a53766326ff2736199a9318970f1603c.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5b3bd5e6bc2a0a277d279bb01af9584.png)
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2024-02-27更新
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258次组卷
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7卷引用:3.1 空间向量及其运算
(已下线)3.1 空间向量及其运算(已下线)高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题 01 空间基底及综合应用(3)(已下线)专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题 01 空间基底及综合应用(4) 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题(已下线)3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
6 . 如图,在四面体ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
(1)求证:
平面EFGH;
(2)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任意一点O,有
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/5/a7a3ca8d-732d-4f23-bd99-3eb7c82a4202.png?resizew=156)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debdc6632a4877e5131d3da25cda8b89.png)
(2)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任意一点O,有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9678440f8a5b946cd548b28c439a7941.png)
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23-24高二上·上海·课后作业
7 . 在空间四面体
中,
,
.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5f215a42c4b7078d8d65923eb9980e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70734a8e672376bb0bd1522e229f86a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b757f0c42ae5c9a2d6a4b19e5877b27.png)
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8 . 已知A,B,C,P为空间内不共线的四点,G为
的重心.
(1)证明:
;
(2)若向量
,
,
的模长均为2,且两两夹角为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb74becf9bdf4d13e122ac50180e1f57.png)
(2)若向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/454a02d14e3371707f979ea0cd7b9412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee2638bcdc57e4e56a9b61430c9edfbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7b683529d8299e73e36ef06d0b1463d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d7dcb895ec70ebe01260e881414b4e1.png)
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名校
解题方法
9 . 如图,在斜四棱柱
中,底面
是边长为1的正方形,
,记
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/10/10/3342973715734528/3344512309739520/STEM/07d74803f6384d7c97e7de6c3528746d.png?resizew=179)
(1)证明:
;
(2)求侧棱
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e42d2046a0e800a6bf082172027612e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dfb9769a14ebf5cbc5fa0c06ce96435.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/10/10/3342973715734528/3344512309739520/STEM/07d74803f6384d7c97e7de6c3528746d.png?resizew=179)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aa142bb96af98b846997e681609739f.png)
(2)求侧棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
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2023-10-12更新
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372次组卷
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5卷引用:湖南省部分学校(桃江县第一中学等校)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
解题方法
10 . 如图所示,三棱柱
中,
分别是
上的点,且
,
.用空间向量解决如下问题:
(1)若
,证明:
;
(2)证明:
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6670479a0083dd2dfd5ad55b47b1ab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8b8bcadc933925d568d89b6a1da40ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2d2e2b5a777b74742cd1767e2fa47e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eca07492a4353d05ca6918115f92a720.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/28/5fb36547-a26e-4c5c-b83b-8b4d2028feb4.png?resizew=160)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/075ea25b67aa214559961898d76b3df4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eacc0e7474802ce634de6f55a3287115.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7592c4f01c8e06c7ee90df5b9413a9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
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