1 . 如图，四面体
中，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
①若直线
与平面
所成角为30°，求
的值；
②若
平面
为垂足，直线
与平面的交点为
．当三棱锥
体积最大时，求
的值．
中，． (1)求证：平面
平面；(2)若
，①若直线
与平面所成角为30°，求的值；②若
平面为垂足，直线与平面的交点为．当三棱锥体积最大时，求的值．
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2024-04-19更新
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1184次组卷
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5卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题
安徽省六安第一中学2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
2 . 已知
，
是空间两个不共线的向量，
，那么必有（ ）
，是空间两个不共线的向量，，那么必有（ ）A．， 共线 | B．，共线 |
| C．，，共面 | D．，，不共面 |
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2022-10-24更新
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515次组卷
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7卷引用：6.1.3共面向量定理（1）
（已下线）6.1.3共面向量定理（1）黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市铁路第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题03 共面向量定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第二课】（已下线）第01讲 空间向量及其运算山东省泰安第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正四面体ABCD中，M，N分别是线段AB，CD（不含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
| A．对任意点M，N，都有MN与AD异面 |
| B．存在点M，N，使得MN与BC垂直 |
C．对任意点M，存在点N，使得 与 ， 共面 |
| D．对任意点M，存在点N，使得MN与AD，BC所成的角相等 |
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2022-06-28更新
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2662次组卷
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7卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.1.3共面向量定理（1）（已下线）模块四 专题4 期末重组综合练（浙江）浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角（二）【培优版】
21-22高二·湖南·课后作业
4 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，并且使
．求证：E，F，G，H四点共面．
．求证：E，F，G，H四点共面．
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2022-03-05更新
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975次组卷
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7卷引用：第04讲 空间向量及其运算 （1）
（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）第01讲 空间向量及其线性运算-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.1 空间向量及其运算湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题2.3（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 已知空间
、
、
、
四点共面，且其中任意三点均不共线，设
为空间中任意一点，若
，则
（ ）
、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（ ）| A．2 | B． | C．1 | D． |
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2022-01-26更新
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2481次组卷
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15卷引用：第04讲 空间向量及其运算 （1）
（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）1.1空间向量及其运算A卷（已下线）专题1.2 空间向量基本定理（4类必考点）（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）（已下线）1.1.2 空间向量基本定理（已下线）6.1.3 共面向量定理（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）专题1.5 空间向量基本定理-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试卷（已下线）8.8 空间向量课前·考点引领基础再现（已下线）1.1空间向量及其运算——课后作业（提升版）
名校
6 . 对于空间的任意三个向量
，
，
，它们一定是（ ）．
，，，它们一定是（ ）．| A．共面向量 | B．共线向量 |
| C．不共面向量 | D．既不共线也不共面的向量 |
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2021-12-02更新
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751次组卷
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10卷引用：6.1.3共面向量定理（1）
（已下线）6.1.3共面向量定理（1）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.2 空间向量基本定理（已下线）6.1.3共面向量定理（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03 共面向量定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题人教A版数学选择性必修第一册-山东智书1.1.1基础自测人教A版数学选择性必修第一册-智书1.1.1基础自测人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算【课后练】 2.3.1 空间向量的分解与坐标表示 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何【随堂练】 2.3.1.1共面向量 随堂练习-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
名校
7 . 下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则，，，四点共面； |
B．在 中，内角A，B，C的对边分别为 ，若 ，则三角形有两个解； |
| C．绕着直角三角形的一条边旋转一周得到的几何体是圆锥； |
D．若向量 且 与 的夹角的余弦值为 ，则实数 的值为11或 . |
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名校
8 . （1）设
，
，则
______ ；
（2）若与，，（，，三点不共线）四点共面，且对于空间任一点
，都有
，则
______ ．
，，则（2）若
与，，（，，三点不共线）四点共面，且对于空间任一点，都有，则
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9 . 解答：
(1)已知
，
.若
，分别求与
的值；
(2)已知三个向量、、
不共面，并且
，
，
，向量
、
、
是否共面？
(1)已知
，.若，分别求与的值；(2)已知三个向量
、、不共面，并且，，，向量、、是否共面？
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名校
10 . 以下命题正确的是（ ）
A．若直线的斜率 ，则其倾斜角为 |
B．已知，，三点不共线，对于空间任意一点，若 ，则，，，四点共面 |
C．不经过原点的直线都可以用方程 表示 |
D．若点 在线段 上运动，则 的最大值为 |
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2021-07-15更新
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452次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
