1 . 如图所示，四面体
中，G，H分别是
的重心，设
，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．
(1)试用向量
表示向量
；
(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．
中，G，H分别是的重心，设，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．(1)试用向量
表示向量；(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．
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2022-10-20更新
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766次组卷
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7卷引用：6.1.3 共面向量定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.1.3 共面向量定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题1.1.1 空间向量及其线性运算练习福建省福州市山海联盟教学协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）6.1.3共面向量定理（1）
名校
解题方法
2 . 如图所示，在平行六面体
中，E、F分别在
和
上，且
，
．
(1)证明
四点共面；
(2)若
，求
的值．
中，E、F分别在和上，且，．(1)证明
四点共面；(2)若
，求的值．
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2022-09-27更新
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732次组卷
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6卷引用：6．1 空间向量及其运算（4）
（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次模块检测数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
2019高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足
．
(1)判断
，
，
三个向量是否共面；
(2)判断点M是否在平面ABC内．
．(1)判断
，，三个向量是否共面；(2)判断点M是否在平面ABC内．
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2023-10-05更新
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268次组卷
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33卷引用：专题03 共面向量定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题03 共面向量定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）【新教材精创】1.1.2+空间向量基本定理+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.1.1+空间向量及其线性运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.1空间向量及其线性运算（基础知识+基本题型）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.2空间向量基本定理（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第3练 共面向量定理人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 03 空间向量基本定理河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 1 向量共面的充要条件云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题人教A版数学选择性必修第一册-山东智书1.1.1基础自测人教A版数学选择性必修第一册-智书1.1.1基础自测人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）模块二 专题1 利用空间向量对共线和共面问题的探究与应用 期末终极研习高二人教A版（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第51讲 空间向量的概念（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化
2022高二上·全国·专题练习
名校
4 . 如图所示，在长方体中，
为
的中点，
，且
，求证：
四点共面．
中，为的中点，，且，求证：四点共面．
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2022-07-17更新
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934次组卷
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8卷引用：第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题03 共面向量定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）（已下线）1.1 空间向量及其运算（已下线）2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）福建省厦门第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）（已下线）6.1.3共面向量定理（1）
5 . 已知
为空间9个点(如图)，并且
，
，
．
，求证：
(1)
四点共面；
(2)
；
(3)
．
为空间9个点(如图)，并且，，．，求证：(1)
四点共面；(2)
；(3)
．
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2022-07-17更新
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808次组卷
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5卷引用：6.1.3 共面向量定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.1.3 共面向量定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（分层作业）（题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲
2022高二上·全国·专题练习
6 . 已知
三点不共线，对于平面
外的任意一点
，判断在下列各条件下的点
与点是否共面．
(1)
；
(2)
．
三点不共线，对于平面外的任意一点，判断在下列各条件下的点与点是否共面．(1)
；(2)
．
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2022-07-17更新
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583次组卷
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5卷引用：6.1.3 共面向量定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.1.3 共面向量定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.1.3共面向量定理（1）
2022高二上·全国·专题练习
7 . 已知
为两个不共线的非零向量，且
，
，
，求证：
四点共面．
为两个不共线的非零向量，且，，，求证：四点共面．
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2022高二上·全国·专题练习
8 . 已知正三棱锥
的侧棱长为
，过其底面中心作动平面
交线段
于点
，分别交
的延长线于点
，求
的值．
的侧棱长为，过其底面中心作动平面交线段于点，分别交的延长线于点，求的值．
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2022-07-17更新
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665次组卷
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6卷引用：6．1 空间向量及其运算（4）
（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第三练】（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】
名校
9 . 已知向量
，
，
.
(1)当
时，若向量
与
垂直，求实数x和k的值；
(2)当
时，求证：向量与向量
，
共面.
，，.(1)当
时，若向量与垂直，求实数x和k的值；(2)当
时，求证：向量与向量，共面.
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2022-09-29更新
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1031次组卷
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9卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版） 北京市中国农业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC.求证：
平面BCD.
中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC.求证：平面BCD.
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2023-04-07更新
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394次组卷
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11卷引用：专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.5.2 直线与平面平行（已下线）考点22 空间几何平行问题（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时1 直线与平面平行（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
