名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设
，
，
.
(1)试用
表示向量
；
(2)求BM的长.
中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，.(1)试用
表示向量；(2)求BM的长.
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2022-03-14更新
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1240次组卷
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34卷引用：北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷
北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）1.2+空间向量基本定理（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量基本定理（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市超盈实验中学 、美术实验中学2021-2022学年高二上学期10月第一次学科素养监测数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭州第二中学滨江校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中考试模拟卷01-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）6.1.2空间向量的数量积（2）（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市深圳实验学校高中园（明理、卓越、崇文、至臻联考）2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市普通高中联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1单元检测：第三章 空间向量与立体几何（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）
名校
解题方法
2 . 在长方体
中，下列计算结果一定不等于0的是（ ）
中，下列计算结果一定不等于0的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-22更新
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391次组卷
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6卷引用：北京市丰台区第十二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足
，M为BC中点，△AMD是（ ）
，M为BC中点，△AMD是（ ）| A．钝角三角形 | B．锐角三角形 | C．直角三角形 | D．不确定 |
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2021-11-13更新
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459次组卷
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7卷引用：北京市北京一零一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市北京一零一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京一零一中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（1）内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第2课时 空间向量的数量积运算与共线第6章 空间向量与立体几何 综合测试（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）
4 . 如图在长方体
中，设
，
，则
等于（ ）
中，设，，则等于（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D． |
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2020-11-21更新
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1236次组卷
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9卷引用：北京市中关村中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
北京市中关村中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市首都师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市北京教育学院附属中学2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题北京市第十二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何（已下线）1.1.1 空间向量及其运算河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题
5 . 已知
，若
，则
的取值范围为（ ）
，若，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-20更新
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598次组卷
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8卷引用：北京市中央民族大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
北京市中央民族大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题北京市八一学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市怀柔区2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题（已下线）专练05 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.3.2 空间向量运算的坐标表示2020届山东省泰安市肥城市一模数学试题（已下线）第十二篇平面向量02—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）
名校
6 . 已知空间向量
，0，
，
，2，
，则向量
在向量
上的投影向量是（ ）
，0，，，2，，则向量在向量上的投影向量是（ ）A． ，2， | B． ，2， | C． ，0， | D． ，0， |
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2020-11-15更新
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1222次组卷
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12卷引用：北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷
北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷天津市第五十五中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习（一）数学试题天津市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题浙江省宁波市金兰教育合作组织2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
名校
7 . 如图，在一个
的二面角的棱上有两个点
，
，分别连接线段
、
在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱
，且
，
，则
的长为（ ）
的二面角的棱上有两个点，，分别连接线段、在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，且，，则的长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-10-13更新
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706次组卷
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19卷引用：北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题
北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题【市级联考】广东省东莞市2017-2018学年高二第一学期期末考试数学理科试题四川省三台中学实验学校2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题福建省莆田市仙游第一中学、莆田第四中学、莆田第五中学、莆田第六中学2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题海南省海口市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题河南省开封市立洋外国语学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二上学期期中教学质量调研数学测试题河北省石家庄市第二十七中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
13-14高三·全国·课后作业
名校
8 . 已知平面
内有一个点
，的一个法向量为
，则下列点在平面内的是（ ）
内有一个点，的一个法向量为，则下列点在平面内的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-09更新
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343次组卷
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34卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.2利用向量证明空间中的垂直关系【市级联考】广东省中山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时1 空间中点、直线和平面的向量表示人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题（已下线）第二章 空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二上学期校内一检数学试题（已下线）第七课时 课后 1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学理科试题辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（理）江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第3课时 空间中直线?平面的垂直人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（八）广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二上学期第一次月考模拟数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-6空间向量及运算江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期四模数学试题辽宁省鞍山市矿山高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
13-14高三·全国·课后作业
名校
9 . 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，
，
，
，
，则这个二面角的度数为_____________ .
、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为
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2022-10-12更新
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497次组卷
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19卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业17空间向量与空间角四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题（已下线）第01章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.5 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试02-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高二上学期10月质检数学试题上海市格致中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高二下学期数学阶段性考试数学试卷安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十九第七章第八节练习卷江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高三上学期期初检测数学试题（已下线）专题8.9 空间向量与立体几何单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题
10 . 已知向量
是两两垂直的单位向量，且
，则
（ ）
是两两垂直的单位向量，且，则（ ）| A．15 | B．3 | C． | D．5 |
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2020-08-09更新
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470次组卷
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5卷引用：北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
