解题方法
1 . 已知
，
，且
，则
______ ．
，，且，则
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2 . 已知空间向量
，
，
共面，则实数
______
，，共面，则实数
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3 . 已知向量
，
，则
在
方向上的投影向量为__________ .
，，则在方向上的投影向量为
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名校
4 . 已知正方体
的棱长为1，
，
，
分别在
，
，
上，并满足
（
），若
是
的重心，且
，则实数
值为______
的棱长为1，，，分别在，，上，并满足（），若是的重心，且，则实数值为
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名校
5 . 已知空间向量
，
，则
_________ .
，，则
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名校
6 . 已知空间向量
，
，则向量
在向量
上的投影是____________ .（用坐标表示）
，，则向量在向量上的投影是
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名校
7 . 已知
，则
________ .
，则
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8 . 已知空间向量
，则______ .
，则
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2024·全国·模拟预测
9 . 在直三棱柱
中，已知
，
，
为的中点，点
在
上，若
平面
，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，已知，，为的中点，点在上，若平面，则三棱锥的外接球的表面积为
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解题方法
10 . 《九章算术》第五卷中涉及一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．该羡除是一个多面体
，如图，四边形
，
均为等腰梯形，
，面
面
，梯形、的高分别为3，7，且
，
，
，则
______ ，异面直线
所成角的余弦值是______ .
，如图，四边形，均为等腰梯形，，面面，梯形、的高分别为3，7，且，，，则所成角的余弦值是
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