名校
1 . 向量外积(又称叉积)广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量与的叉积,规定的模长为,与、所在平面垂直,其方向满足如图1所示规则,且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律,且.(1)直接写出结果:① ;② ;
(2)空间直角坐标系中有向量,
①若,用含的坐标表示;
②证明:;
(3)如图2所示,平面直角坐标系中有三角形OAB,,试探究的表达式.
(2)空间直角坐标系中有向量,
①若,用含的坐标表示;
②证明:;
(3)如图2所示,平面直角坐标系中有三角形OAB,,试探究的表达式.
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名校
2 . 已知向量,.
(1)求;
(2)求;
(3)求.
(1)求;
(2)求;
(3)求.
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名校
3 . 已知空间中三点,,,设,.
(1)若向量与互相垂直,求k的值;
(2)若,且,求向量.
(1)若向量与互相垂直,求k的值;
(2)若,且,求向量.
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2023-09-27更新
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100次组卷
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2卷引用:陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 已知,.
(1)若,求的值;
(2)若,求实数的值.
(1)若,求的值;
(2)若,求实数的值.
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2022-12-12更新
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1657次组卷
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17卷引用:广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省高州市第七中学等三校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省新泰市第一中学老校区(新泰中学)2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)专题02 空间向量与立体几何大题专项练习新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷(已下线)专题1.4 空间向量及其运算的坐标表示【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷(人教B)广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元基础卷)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
5 . 在平面向量中有如下定理:已知非零向量,,若,则
(1)拓展到空间,类比上述定理,已知非零向量,,若,则___请在空格处填上你认为正确的结论
(2)若非零向量,,,且,
①利用(1)的结论,求当时,求的值,
②利用(1)的结论,求当k为何值时,分别取到最大、最小值?
(1)拓展到空间,类比上述定理,已知非零向量,,若,则___请在空格处填上你认为正确的结论
(2)若非零向量,,,且,
①利用(1)的结论,求当时,求的值,
②利用(1)的结论,求当k为何值时,分别取到最大、最小值?
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6 . 已知空间三点,,.
(1)求以、为边的平行四边形的面积;
(2)若,且分别与、垂直,求向量的坐标.
(1)求以、为边的平行四边形的面积;
(2)若,且分别与、垂直,求向量的坐标.
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2021-11-12更新
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164次组卷
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4卷引用:黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
7 . 如图,在正方体中, E、F分别是,CD的中点,
(1)求证:平面ADE;
(2)求向量的夹角.
(1)求证:平面ADE;
(2)求向量的夹角.
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2021-10-04更新
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281次组卷
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6卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
8 . 已知空间中三点,,,设,.
(1)若,且,求向量;
(2)已知向量与互相垂直,求的值;
(3)若点在平面上,求的值.
(1)若,且,求向量;
(2)已知向量与互相垂直,求的值;
(3)若点在平面上,求的值.
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2021-10-03更新
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975次组卷
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8卷引用:云南省永善县第一中学2021-2022学年高一9月月考数学试题
云南省永善县第一中学2021-2022学年高一9月月考数学试题广东省深圳市厚德书院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市育英学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)高二上学期期末【全真模拟卷02】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修)云南省玉溪市新平县第一中学2021-2022学年高二上学期期末素质测试数学试题
解题方法
9 . 在棱长是2的正方体中,,,分别为,,的中点.应用空间向量方法求解下列问题.
(1)求的长.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(1)求的长.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
10 . 在平面向量中有如下定理:已知非零向量,,若,则.
(1)拓展到空间,类比上述定理,已知非零向量,,若,则_______(请在空格处填上你认为正确的结论)
(2)若非零向量,,,且,利用(1)的结论求当为何值时,分别取到最大、最小值?
(1)拓展到空间,类比上述定理,已知非零向量,,若,则_______(请在空格处填上你认为正确的结论)
(2)若非零向量,,,且,利用(1)的结论求当为何值时,分别取到最大、最小值?
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2021-04-01更新
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549次组卷
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3卷引用:江苏省苏州中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题