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1 . 如图，在四面体
中，底面ABC是边长为1的正三角形，
，点P在底面ABC上的射影为H， 
，二面角
的正切值为
．
(1)求证：
；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．(1)求证：
；(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
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2 . 已知向量
与向量
共线，且
，
，
(1)求向量的坐标；
(2)求实数
的值.
与向量共线，且，，(1)求向量
的坐标；(2)求实数
的值.
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解题方法
3 . 已知空间四点
,
,
和
,求证:四边形
是梯形.
,,和,求证:四边形是梯形.
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2023-10-05更新
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273次组卷
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6卷引用：6.3.2+6.3.3+6.3.4平面向量的正交分解及坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
（已下线）6.3.2+6.3.3+6.3.4平面向量的正交分解及坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题1.4 平面向量基本定理及坐标表示-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示练习（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（讲）（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（讲）北师大版高一期中湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示
22-23高二下·江苏·课后作业
4 . 如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.
(1)证明：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3，试证明AM⊥平面BMC.
(1)证明：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3，试证明AM⊥平面BMC.
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2023-04-07更新
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924次组卷
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8卷引用：第一章 空间向量与立体几何 讲核心02
第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练（高二苏教）（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精练（3大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
∥
，
，
，
，
平面．
(1)求异面直线
与
所成的角的余弦值；
(2)求出点A在平面
上的投影M的坐标．
的底面为直角梯形，∥，，，，平面．(1)求异面直线
与所成的角的余弦值；(2)求出点A在平面
上的投影M的坐标．
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6 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
是的中点，
是
的中点，
是
的中点.
(1)试建立适当的坐标系，并确定、、三点的坐标；
(2)求证：
.
的正方体中，是的中点，是的中点，是的中点.(1)试建立适当的坐标系，并确定
、、三点的坐标；(2)求证：
.
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7 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，棱
，
、
分别为
、
的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：
(1)求
的模；
(2)求
的值；
(3)求证：
平面
.
中，，，棱，、分别为、的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：(1)求
的模；(2)求
的值；(3)求证：
平面.
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2022-05-06更新
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1323次组卷
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5卷引用：第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）
（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（A卷）广东省佛山市超盈实验中学2022-2023学年高二上学期第一次学科素养监测数学试题
8 . 已知空间中三点
、
、
，设
，
．
(1)若
，且
，求向量
；
(2)已知向量
与互相垂直，求实数k的值；
(3)求以
，为一组邻边的平行四边形的面积S．
、、，设，．(1)若
，且，求向量；(2)已知向量
与互相垂直，求实数k的值；(3)求以
，为一组邻边的平行四边形的面积S．
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9 . 在空间直角坐标系
中，已知四点
、
、
，点M是直线OC上的动点，当
取得最小值时，求点M的坐标．
中，已知四点、、，点M是直线OC上的动点，当取得最小值时，求点M的坐标．
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解题方法
10 . 在棱长为1的正方体中，E为
的中点，P、Q是正方体表面上相异两点．若P、Q均在平面
上，满足
，
．
(1)判断PQ与BD的位置关系；
(2)求
的最小值．
中，E为的中点，P、Q是正方体表面上相异两点．若P、Q均在平面上，满足，．(1)判断PQ与BD的位置关系；
(2)求
的最小值．
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2022-05-05更新
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192次组卷
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3卷引用：第07讲 空间向量的应用 （1）
