解题方法
1 . 边长为2的正三角形
所在平面为平面
，平面外有一点
，且三棱锥
的体积为
，则
的最小值为（ ）
所在平面为平面，平面外有一点，且三棱锥的体积为，则的最小值为（ ）| A．8 | B．9 | C．10 | D．18 |
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2 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，
为
的重心，
与
相交于点
，则
的长为（ ）
中，，，，，为的中点，为的中点，为的重心，与相交于点，则的长为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2024-01-12更新
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349次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二上学期第四次联考（12月）数学试题
名校
3 . 正四面体
棱长为6，
，且
，以
为球心且半径为1的球面上有两点
，
，
，则
的最小值为（ ）
棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，，则的最小值为（ ）| A．24 | B．25 | C．48 | D．50 |
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2024-01-10更新
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1277次组卷
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8卷引用：辽宁省五校联考2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
4 . 定义
，若向量
，向量
为单位向量，则
的取值范围是（ ）
，若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 下列命题中，是假命题的是（ ）
①若直线
与直线
平行，则
的值为
或0；
②若
为双曲线
上两点，则
可以是线段
的中点；
③经过任意两个不同的点
的直线都可以用方程
表示；
④向量
的夹角为钝角时，实数
的取值范围是
.
①若直线
与直线平行，则的值为或0；②若
为双曲线上两点，则可以是线段的中点；③经过任意两个不同的点
的直线都可以用方程表示；④向量
的夹角为钝角时，实数的取值范围是.| A．①④ | B．③④ | C．①②④ | D．②④ |
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6 . 柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．下图是棱长均为1的柏拉图多面体
，
分别为
的中点，则
（ ）
，分别为的中点，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-12更新
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812次组卷
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9卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二上学期9月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2023-2024学年高二上学期9月联合考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版）
名校
7 . 定义两个向量
与
的向量积
是一个向量，它的模
，它的方向与和同时垂直，且以
的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则
（ ）
与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（ ） A． | B．4 | C． | D． |
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2023-05-19更新
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1340次组卷
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11卷引用：山东省2023届高考考前押题卷数学试题
山东省2023届高考考前押题卷数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（2）（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省秦皇岛市昌黎第一中学2024届高三上学期第六次调研考试数学试题
8 . 空间有一四面体A-BCD，满足
，
，则所有正确的选项为（ ）
①
；
②若∠BAC是直角，则∠BDC是锐角；
③若∠BAC是钝角，则∠BDC是钝角；
④若
且
，则∠BDC是锐角
，，则所有正确的选项为（ ）①
；②若∠BAC是直角，则∠BDC是锐角；
③若∠BAC是钝角，则∠BDC是钝角；
④若
且，则∠BDC是锐角| A．② | B．①③ | C．②④ | D．②③④ |
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2022高二·全国·专题练习
名校
9 . 如图，圆台的高为4，上、下底面半径分别为3、5，M、N分别在上、下底面圆周上，且
，则|
|等于（ ）
，则||等于（ ）A． | B．5 | C． | D．5 |
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2022-07-22更新
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1657次组卷
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8卷引用：专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲
（已下线）专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）辽宁省渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第一学段(期中)考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 如图，在四棱锥
中，
平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，点F在棱
上，若点P为DB的中点，且
平面
，则点F的坐标为（ ）
中，平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，，，，，为等腰直角三角形，点F在棱上，若点P为DB的中点，且平面，则点F的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-26更新
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421次组卷
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3卷引用：山西省运城市2021-2022学年高二上学期11月期中检测数学试题
