名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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142次组卷
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25卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题
海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1（已下线）复习参考题 1河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
2 . 已知点
，若向量
，则点B的坐标是（ ）.
，若向量，则点B的坐标是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2023-10-02更新
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530次组卷
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21卷引用：安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题
安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章测试江苏省徐州市王杰中学2021-2022学年高二下学期3月阶段性测试数学试题江苏省十一校2021-2022学年高二下学期阶段联测数学试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省永安市第三中学高中校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题福建省泉州中远学校2023-2024学年高二上学期第一阶段教学质量检测试题北京市朝阳区北京工业大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）综合检测（能力篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章本章测试北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
，
，则
的夹角是（ ）
，，，则的夹角是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-04更新
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1031次组卷
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34卷引用：海南华侨中学2021-2022学年高二上学期第二次段考数学试题
海南华侨中学2021-2022学年高二上学期第二次段考数学试题2014-2015年河北保定一中高二下第一次段考理数学试卷2015-2016学年湖南衡阳八中高二上第二次月考理科数学卷2015-2016学年陕西省西北农林科大附中高二上第二次月考理科数学卷西藏自治区拉萨市西藏自治区拉萨中学2019-2020学年高二上学期第四次月考数学（理）试题山东省潍坊市寿光现代中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）练习11+空间向量的应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 05 空间向量运算的坐标表示3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用 课时作业2021-2022学年北师大版（2019）选择性必修第一册山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题天津市第八中学2023-2024学年高二上学期第一次大单元教学（9月月考）数学试题（已下线）新课标版高二数学选修2-1空间向量与立体几何（陕西2）（已下线）2011-2012学年福建省莆田十八中高二上学期期末考试理科数学试卷A（已下线）2012-2013学年广东汕头达濠中学高二上期末理科数学试卷2015-2016学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末理科数学试卷北京市东城东直门中学2016-2017学年高二上期中数学（理）试题北京市西城区41中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.1.5空间向量运算的坐标表示【校级联考】湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中2017-2018学年高二（上）期末联考数学（理）试题山东省济宁市鱼台县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（理）试卷人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 课时2 空间直角坐标系及其应用山东省济南第十一中学2020-2021学年第一学期期中考试高二年级数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.1空间中的点、直线与空间向量（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市台山市鹏权中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（3）
名校
4 . 已知向量
是空间的一个基底，向量
是空间的另一个基底，一向量
在基底下的坐标为
，则向量在基底下的坐标为（ ）
是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-25更新
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1206次组卷
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17卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）卷06 高二上学期期中——重难点突破 B卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市万荣县第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示（已下线）活页作业8 空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系陕西省渭南高级中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（重难点突破）（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知点
，
，向量
，则下列选项正确的是（ ）
，，向量，则下列选项正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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名校
6 . 已知点
，
，C为线段AB上一点，且
，则点C的坐标为______ ．
，，C为线段AB上一点，且，则点C的坐标为
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2021-12-02更新
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371次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题
名校
7 . 正三棱柱
中，
，E为棱
的中点，F为线段上一点，且
，则
_____ .
中，，E为棱的中点，F为线段上一点，且，则
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2021-10-30更新
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386次组卷
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4卷引用：安徽省示范高中2021-2022学年高二上学期秋季联赛数学试题
安徽省示范高中2021-2022学年高二上学期秋季联赛数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二（普通部）上学期期中数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）
名校
8 . 已知O为坐标原点，向量
，点Q在直线
上运动，则当
取得最小值时，点Q的坐标为（ ）
，点Q在直线上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-29更新
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1374次组卷
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7卷引用：天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时2 空间向量的坐标表示及应用福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高二3月月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）3.2 空间向量运算的坐标表示及应用江西省上高中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
9 . 已知直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，若
，则
（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ）A． | B．3 | C．4 | D．5 |
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2021-10-27更新
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446次组卷
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3卷引用：河北省邢台市2021-2022学年高二上学期第一次月考联考数学试题
10 . 已知
，
，
，若
，
，
共面，则z的值是（ ）
，，，若，，共面，则z的值是（ ）A． | B．5 | C． | D．9 |
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2021-10-23更新
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479次组卷
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2卷引用：北京朝阳陈经纶中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
