解题方法
1 . 在空间直角坐标系中，向量
满足
，且与向量
的夹角的余弦值为
，请写出一个向量的坐标：______ .
满足，且与向量的夹角的余弦值为，请写出一个向量的坐标：
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名校
2 . 已知空间向量
，
，
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求
的值.
，，.(1)若
，求；(2)若
，求的值.
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2023-12-04更新
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519次组卷
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14卷引用：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京八一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省内江市威远县威远中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学试卷浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题内蒙古通辽市科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
名校
3 . 已知空间向量
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．在 上的投影向量为 |
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2023-11-23更新
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601次组卷
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18卷引用：吉林省通白城市榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题
吉林省通白城市榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县江苏中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题广东省惠州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省济南市莱芜第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题云南省 西盟佤族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块二 专题5 平面投影向量与空间投影向量新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块五 解三角形与平面向量（测试）
名校
4 . 已知向量
，则（ ）
，则（ ）A．向量 的夹角为 | B． |
C． | D． |
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2023-11-16更新
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377次组卷
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3卷引用：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若
，则给出的说法中正确的是（ ）
，则给出的说法中正确的是（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．该几何体的体积为4 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 |
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2023-10-09更新
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917次组卷
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16卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
名校
6 . 如图，已知正方体
的棱长为
，
为棱
上的动点，则
在
方向上的投影向量的模的取值范围为_______ ．
的棱长为，为棱上的动点，则在方向上的投影向量的模的取值范围为
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名校
7 . 已知向量
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
8 . 已知空间中三点
，
，
.
(1)若四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标；
(2)若
，且
，求向量
；(3)若点
在平面
内，求
的值.
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2023-09-25更新
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299次组卷
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2卷引用：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，，
，M、N分别是线段
、
上的点，P是直线AC上的点，满足
平面
，
，且M、N不是三棱柱的顶点，则MP长的最小值为（ ）
中，，，，M、N分别是线段、上的点，P是直线AC上的点，满足平面，，且M、N不是三棱柱的顶点，则MP长的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 若
，
，则在
上的投影向量的坐标为______ .
，，则在上的投影向量的坐标为
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2023-09-21更新
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686次组卷
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3卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
