1 . 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．已知两个向量 ，且 ，则 |
B．已知 ，则 在 上的投影向量为 |
C．设 是空间的一个基底，则 也是空间的一个基底 |
D．若对空间中任意一点 ，有 ，则 四点共面 |
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解题方法
2 . 已知空间中三点
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． 与 是共线向量 | B．与同向的单位向量的坐标是 |
C．与 夹角的余弦值是 | D．平面 一个法向量的坐标是 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，
分别是
的中点．
(1)用空间向量法证明：
平面
；
(2)在直线
上是否存在点
，使得
平面？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由．
中，分别是的中点．(1)用空间向量法证明：
平面；(2)在直线
上是否存在点，使得平面？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 已知空间向量
．
(1)若
，且
，求
的坐标；
(2)若
，且
，求
的最大值．
．(1)若
，且，求的坐标；(2)若
，且，求的最大值．
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名校
5 . 已知
（a，
）是直线l的方向向量，
是平面
的法向量，则下列结论正确的是（ ）
（a，）是直线l的方向向量，是平面的法向量，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2023-11-26更新
|
376次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 给出以下命题，其中正确的是（ ）
A．直线l的方向向量为 ，直线m的方向向量为 ，则l与m垂直 |
B．直线l的方向向量为 ，平面的法向量为 ，则 |
C．平面 的法向量分别为 ，则 |
D．平面经过三个点 ，向量 是平面的法向量，则 |
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2023-11-26更新
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325次组卷
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2卷引用：浙江省台州市路桥中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 已知向量
，
，
，则下列命题中，真命题的有（ ）
，，，则下列命题中，真命题的有（ ）A． ， 可能为共线向量， ，不可能为共线向量 |
| B．，，可能构成空间的一组基底 |
| C．平移这三个向量至起点相同，以它们为邻边构造一个平行六面体，则该六面体可能是一个直棱柱 |
D．若 ，则，之间的夹角为钝角 |
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2023-11-21更新
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72次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学2023-2024学年高二上学期半期数学试题
8 . 以下说法错误的有（ ）
A．已知，，不共面，则 ， ， 一定能构成空间的一个基底 |
B．对于任意非零向量 ， ，若 ，则 |
C．直线 的方向向量为 ，且过点 ，则点 到的距离为 |
D． ， ， 三点不共线，对空间任意一点，若 ，则，，，四点共面 |
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解题方法
9 . 下面四个结论正确的是（ ）
A．若，，三点不共线，面 外任一点，有 ，则 ，，，四点共面 |
B．有两个不同的平面， 的法向量分别为 ， ，且 ， ，则∥ |
C．已知向量 ， ，若 ，则 为钝角 |
D．已知 为平面 的一个法向量， 为直线的一个方向向量，若 ，则与所成角为 |
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名校
10 . 以下四个命题中，正确的是（ ）
A．向量 与向量 平行 |
B．已知 ，则 |
C． |
D．若 为空间的一个基底，则 ， ，构成空间的另一基底 |
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