名校
解题方法
1 . 已知正方体
中，M，N分别为棱AB，
的中点，过
，M，N三点作该正方体的截面，若截面为一个多边形
，则在顶点处的内角的余弦值为________ ．
中，M，N分别为棱AB，的中点，过，M，N三点作该正方体的截面，若截面为一个多边形，则在顶点处的内角的余弦值为
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2022-12-25更新
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474次组卷
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7卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.3.3空间角的计算（3）（已下线）上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点5 空间几何体截面问题综合训练【培优版】
名校
2 . 已知空间向量
，
，下列结论正确的是（ ）
，，下列结论正确的是（ ）A． |
B． ， 夹角的余弦值为 |
C．若直线l的方向向量为，平面 的法向量为 ，且 ，则实数 |
D．在上的投影向量为 |
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2022-12-12更新
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664次组卷
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9卷引用：广东省惠州市惠州中学等四校2022-2023学年高二上学期联考数学试题
广东省惠州市惠州中学等四校2022-2023学年高二上学期联考数学试题江西省新干中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（2）广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省农垦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题
3 . 已知
，
，且
，
，
，则
________ ．
，，且，，，则
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名校
4 . 已知空间三点
，设
.则下列结论正确的是（ ）
，设.则下列结论正确的是（ ）A．若 ，且 ，则 |
B．和的夹角的余弦值 |
C．若 与 互相垂直，则 的值为2； |
D．若 与 轴垂直，则 ， 应满足 |
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2022-12-06更新
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1129次组卷
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19卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考考试数学试题湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省秀全中学2022-2023学年高二上学期九月月考数学试题浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省福州市三校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省浙大附中玉泉校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.3.2 空间向量运算的坐标表示（同步练习）- 【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（1月）数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
5 . 已知
，
，
，
.
(1)求实数
的值；
(2)若
，求实数的值.
，，，.(1)求实数
的值；(2)若
，求实数的值.
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2022-11-26更新
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269次组卷
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11卷引用：山东省新高考测评联盟2020-2021学年第一学期高二10月联考数学试题
山东省新高考测评联盟2020-2021学年第一学期高二10月联考数学试题辽宁省锦州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）卷11 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测2（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 验收检测湖南省怀化市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省绍兴市柯桥中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省珠海市北师大珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 已知向量
．
(1)求
；
(2)求
与
所成角的余弦值．
．(1)求
；(2)求
与所成角的余弦值．
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7 . 已知空间三点
、
、
，设
，
.
(1)若向量与互相垂直，求实数的值；
(2)若向量
与
共线，求实数的值.
、、，设，.(1)若向量
与互相垂直，求实数的值；(2)若向量
与共线，求实数的值.
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8 . 如图，在正四棱柱中，
，E为上使
的点，平面
交
于F，交
的延长线于G．求：
(1)异面直线
与
所成角的大小；
(2)二面角
的正切值．
中，，E为上使的点，平面交于F，交的延长线于G．求：(1)异面直线
与所成角的大小；(2)二面角
的正切值．
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2022-11-12更新
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594次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知向量
，若向量
与
的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________ .
，若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
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2022-11-07更新
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1085次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为
，点
是线段的中点，点
是线段
上的动点，下列结论中正确的序号是______ .
① 存在点，使
平面
；
② 存在点，使
平面；
③ 存在点，使点到平面的距离等于.
，点是线段的中点，点是线段上的动点，下列结论中正确的序号是① 存在点
，使平面；② 存在点
，使平面；③ 存在点
，使点到平面的距离等于.
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