1 . 如图长方体中，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥的侧面是正三角形，，且，，是中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，且，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，底面，，.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，，，，是的中点，E是棱上一动点．

（1）若E是棱的中点，证明：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）是否存在点E，使得，若存在，求出E的坐标，若不存在，说明理由．

5 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，，，D，E分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）线段上是否存在点F，使平面？若存在，求的值：若不存在，说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值.

7 . 如图，正方形的边长为2，，分别为的中点，与交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．

                                                                           
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）判断线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 如图，边长为的正方形和高为的等腰梯形所在的平面互相垂直，，，与交于点，点为线段上任意一点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点使平面与平面垂直，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

9 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形为菱形，点是棱上不同于，的点，平面与棱交于点，，，．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若二面角为，求的长．

10 . 如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且，，四棱锥的体积为2，点在平面内的正投影为，且在上，点在线段上，且．

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的余弦值．