1 . 如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=BC，E是底边BC上的一点，且EC=3BE．现将△CDE沿DE折起到△C₁DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C₁﹣ABED，且C₁A=AB．
   
（1）求证：C₁A⊥平面ABED；
（2）若M是棱C₁E的中点，求直线BM与平面C₁DE所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）试确定点的位置，使得二面角的余弦值为．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；

5 . 若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于___．

6 . 已知是圆的直径，是圆上异于的一个动点，垂直于圆所在的平面，．
（1）求证：平面；
（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

7 . 如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且.分别为的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，在直角梯形中，，，平面，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

9 . 如图，四棱柱中，底面是矩形，且，，，若为的中点，且．

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由．

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点.

（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M—BO—C的大小为60°，如存在，求的值，如不存在，说明理由.